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14.Probability
hard
$0,1,2,3,4,5$ एवं $6$ अंकोंसे बनी $7$ अंकों $(7-digit)$ की सभी संख्याओं का एक समुच्चय बनाया जाता है। इन संख्याओं को विभिन्न अंकों को केवल एक बार चुन कर बनाया जाता है। यदि एक संख्या इस समुच्चय से यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है, तो उसके $4$ से विभाजित होने की प्रायिक्ता $(probability)$ क्या होगी ?
A
$\frac{26}{105}$
B
$\frac{13}{45}$
C
$\frac{2}{7}$
D
$\frac{1}{3}$
(KVPY-2021)
Solution
(b)
$\{0,1,2,3,4,5,6\}$
Total $=7 !-6 !=6.6 !$
fav : last two digit $\{12,16,24,32,36,52,56,64\}$
$8(5 !-4 !)$
last two digit $\{04,20,40,60\}$
$4.5 !$
fav $=8(5 !-4 !)+4.5 !$
fav $=32.4 !+20.4 !=52.4 !$
$P =\frac{\text { fav }}{\text { Total }}=\frac{52.4 !}{180.4 !}=\frac{13}{45}$
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