निम्न रेखीय समीकरण का विचार कीजिए :
$-x+y+2 z=0$
$3 x-a y+5 z=1$
$2 x-2 y-a z=7$
माना $a \in R$ के सभी मानों, जिनके लिए यह निकाय असंगत है, का समुच्चय $S_{1}$ है तथा $a \in R$ के सभी मानों, जिनके लिए इस निकाय के अनंत हल है, का समुच्चय $S _{2}$ है। यदि $S _{1}$ तथा $S _{2}$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $n \left( S _{1}\right)$ तथा $n \left( S _{2}\right)$ है, तब
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- [JEE MAIN 2021]
- A
$\mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{1}\right)=2, \mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{2}\right)=2$
- B
$\mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{1}\right)=1, \mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{2}\right)=0$
- C
$\mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{1}\right)=2, \mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{2}\right)=0$
- D
$\mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{1}\right)=0, \mathrm{n}\left(\mathrm{S}_{2}\right)=2$
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यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &2\\2&\alpha\end{array}} \right]$ और $|{A^3}|$=125, तो $\alpha = $
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- [IIT 2004]
रैखिक समीकरणों के निम्न निकाय $7 x+6 y-2 z=0$, $3 x+4 y+2 z=0$, $x-2 y-6 z=0$
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- [JEE MAIN 2020]
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x}&{\cos x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}\,} \right| = 0$ के विभिन्न वास्तविक हलों की संख्या होगी $\left( {- \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{\pi }{4}} \right)$
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- [IIT 2001]
$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण के निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं होगा
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- [IIT 2004]
समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&0&8\\4&1&3\\2&0&x\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं
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