यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-4 y+7 z=g$, $3 y-5 z=h$, $-2 x+5 y-9 z=k$ संगत (consistent) है, तो 

समीकरणों $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनन्त हल हों, तो  $a $ का मान होगा

यदि रेखीय समीकरणों के निकाय $2 x-3 y=\gamma+5$ $\alpha x +5 y =\beta+1$, जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनन्त हल ह, तो $|9 \alpha+3 \beta+5 \gamma|$ का मान है

यदि $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1\end{array}\right|$ है, तथा $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम तथा न्यूनतम मान हैं, तो $( A , B )$ बराबर है 

यदि रैखिक समीकरण निकाय

$2 x+y-z=3$

$x-y-z=\alpha$

$3 x+3 y+\beta z=3$ के अनंत हल है, तो $\alpha+\beta-\alpha \beta$ बराबर है ............. |

यदि $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ तो  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ का मान होगा