माना [λ] महत्तम पूर्णांक ≤ λ हैं। λ के सभ?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $[\lambda]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \lambda$ हैं। $\lambda$ के सभी मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =4$, $3 x +2 y +5 z =3,9 x +4 y +(28+[\lambda]) z =[\lambda]$ का हल है, का समुच्चय है

A

${R}$

B

$(-\infty,-9) \cup(-9, \infty)$

C

$[-9,-8)$

D

$(-\infty,-9) \cup[-8, \infty)$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\left| {\begin{array}{*{20}{r}} 1&1&1\\ 3&2&2\\ 9&4&{28 + [\lambda ]} \end{array}} \right|$ $=-24-[\lambda] +15=-[\lambda]-9$

if $[\lambda]+9 \neq 0$ then unique solution

if $[\lambda]+9=0$ then $\mathrm{D}_{1}=\mathrm{D}_{2}=\mathrm{D}_{3}=0$ so infinite solutions

Hence $\lambda$ can be any real number.

Standard 12

Mathematics

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hard

(JEE MAIN-2021)