अंतराल $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ में, $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ – {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ – {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2},$ तो $K = $

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x – 1}&1&1\\1&{x – 1}&1\\1&1&{x – 1}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है, तो समीकरण निकाय

$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$

$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$

$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&5&\pi \\{{{\log }_e}e}&5&{\sqrt 5 }\\{{{\log }_{10}}10}&5&e\end{array}\,} \right| = $