माना दो जारों $\mathrm{A}$ एवं $\mathrm{B}$ में समान दाब $(\mathrm{P})$, आयतन $(V)$ एवं ताप$(T)$ पर एकलपरमाणवीय गैसें रखी हैं। $A$ में रखी गैस को समतापीय रूप से अपने वास्तविक आयतन के $\frac{1}{8}$ भाग तक संपीडित किया जाता है, जबकि $\mathrm{B}$ में रखी गैस को अपने वास्तविक आयतन के $\frac{1}{8}$ भाग तक रुद्धोष्म प्रक्रम से संपीडित किया जाता है। $\mathrm{B}$ में रखी गैस एवं $\mathrm{A}$ रखी गैस के अंतिम दाबों का अनुपात है:
माना दो जारों $\mathrm{A}$ एवं $\mathrm{B}$ में समान दाब $(\mathrm{P})$, आयतन $(V)$ एवं ताप$(T)$ पर एकलपरमाणवीय गैसें रखी हैं। $A$ में रखी गैस को समतापीय रूप से अपने वास्तविक आयतन के $\frac{1}{8}$ भाग तक संपीडित किया जाता है, जबकि $\mathrm{B}$ में रखी गैस को अपने वास्तविक आयतन के $\frac{1}{8}$ भाग तक रुद्धोष्म प्रक्रम से संपीडित किया जाता है। $\mathrm{B}$ में रखी गैस एवं $\mathrm{A}$ रखी गैस के अंतिम दाबों का अनुपात है:
- [JEE MAIN 2023]
- A
$8$
- B
$8^{\frac{3}{2}}$
- C
$\frac{1}{8}$
- D
$4$
Similar Questions
$5$ मोल (mole) एकपरमाणुक तथा $1$ मोल दृढ़ द्विपरमाणुक आदर्श गैस के मिश्रण का आरंभ में दाब $P _0$, आयतन $V _0$ और तापमान $T _0$ है। यदि गैस के मिश्रण को रूद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रम से इतना संपीडित किया जाता है कि आयतन $V _0 / 4$ हो जाए तब निम्नलिखित कथनों में से कौनसा/कौनसे सही है( हैं) ?
(दिया है, $2^{1.2}=2.3 ; 2^{3.2}=9.2 ; R$ गैस नियतांक है)
$(1)$ संपीडन के पश्चात अंतिम दाब $9 P _0$ और $10 P _0$ के बीच है।
$(2)$ संपीडन के बाद गैस की औसत गतिज ऊर्जा का मान $18 RT _0$ और $19 RT$ के बीच है।
$(3)$ प्रक्रम में किया गया कार्य $| W |=13 RT _0$ है।
$(4)$ गैस के मिश्रण का रूद्धोष्म नियतांक $1.6$ है।
$5$ मोल (mole) एकपरमाणुक तथा $1$ मोल दृढ़ द्विपरमाणुक आदर्श गैस के मिश्रण का आरंभ में दाब $P _0$, आयतन $V _0$ और तापमान $T _0$ है। यदि गैस के मिश्रण को रूद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रम से इतना संपीडित किया जाता है कि आयतन $V _0 / 4$ हो जाए तब निम्नलिखित कथनों में से कौनसा/कौनसे सही है( हैं) ?
(दिया है, $2^{1.2}=2.3 ; 2^{3.2}=9.2 ; R$ गैस नियतांक है)
$(1)$ संपीडन के पश्चात अंतिम दाब $9 P _0$ और $10 P _0$ के बीच है।
$(2)$ संपीडन के बाद गैस की औसत गतिज ऊर्जा का मान $18 RT _0$ और $19 RT$ के बीच है।
$(3)$ प्रक्रम में किया गया कार्य $| W |=13 RT _0$ है।
$(4)$ गैस के मिश्रण का रूद्धोष्म नियतांक $1.6$ है।
- [IIT 2019]
किसी प्रक्रम में $dW$ किया गया कार्य तथा $dU$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है। किस प्रक्रम के लिए $dW + dU = 0$ सत्य है
किसी प्रक्रम में $dW$ किया गया कार्य तथा $dU$ आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है। किस प्रक्रम के लिए $dW + dU = 0$ सत्य है
एक ऊष्मारोधी (thermally insulating) बेलन के मध्य में एक घर्षणहीन चलायमान (frictionless movable) तथा ऊष्मारोधी द्विभाजक (partition) चित्रानुसार, लगा है। इसके दोनों भागों में एक-एक मोल (mole) आदर्श गैस हैं, जिसकी स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $C_v=2 R$ है। यहाँ, $R$ गैस नियतांक है। आरंभ में, दोनों भागों का आयतन $V_0$ तथा तापमान $T_0$ है। बाएँ भाग में एक विद्युत हीटर लगा है, जिसको बहुत कम शक्ति (very low power) पर चलाकर बांयी तरफ की गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है। इससे द्विभाजक, धीमी गति से दांयी तरफ जाता है जिससे दांयी तरफ का आयतन घटकर $V_0 / 2$ हो जाता है। इसके फलस्वरूप बांयी एवं दार्यीं भागों में गैस का तापमान क्रमशः $T_L$ तथा $T_R$ हो जाता है। हीटर, बेलन तथा द्विभाजक के तापमानों में परिवर्तन उपेक्षणीय है।
($1$) $\frac{T_R}{T_0}$ का मान है -
$(A)$ $\sqrt{2}$ $(B)$ $\sqrt{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $3$
($2$) $\frac{Q}{R T_0}$ का मान है -
$(A)$ $4(2 \sqrt{2}+1)$ $(B)$ $4(2 \sqrt{2}-1)$ $(C)$ $(5 \sqrt{2}+1)$ $(D)$ $(5 \sqrt{2}-1)$
दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)
एक ऊष्मारोधी (thermally insulating) बेलन के मध्य में एक घर्षणहीन चलायमान (frictionless movable) तथा ऊष्मारोधी द्विभाजक (partition) चित्रानुसार, लगा है। इसके दोनों भागों में एक-एक मोल (mole) आदर्श गैस हैं, जिसकी स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $C_v=2 R$ है। यहाँ, $R$ गैस नियतांक है। आरंभ में, दोनों भागों का आयतन $V_0$ तथा तापमान $T_0$ है। बाएँ भाग में एक विद्युत हीटर लगा है, जिसको बहुत कम शक्ति (very low power) पर चलाकर बांयी तरफ की गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है। इससे द्विभाजक, धीमी गति से दांयी तरफ जाता है जिससे दांयी तरफ का आयतन घटकर $V_0 / 2$ हो जाता है। इसके फलस्वरूप बांयी एवं दार्यीं भागों में गैस का तापमान क्रमशः $T_L$ तथा $T_R$ हो जाता है। हीटर, बेलन तथा द्विभाजक के तापमानों में परिवर्तन उपेक्षणीय है।
($1$) $\frac{T_R}{T_0}$ का मान है -
$(A)$ $\sqrt{2}$ $(B)$ $\sqrt{3}$ $(C)$ $2$ $(D)$ $3$
($2$) $\frac{Q}{R T_0}$ का मान है -
$(A)$ $4(2 \sqrt{2}+1)$ $(B)$ $4(2 \sqrt{2}-1)$ $(C)$ $(5 \sqrt{2}+1)$ $(D)$ $(5 \sqrt{2}-1)$
दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)
- [IIT 2021]
नीचे चित्र में चार वक्र $A, B, C$ एवं $D$ दिखाये गये हैं
नीचे चित्र में चार वक्र $A, B, C$ एवं $D$ दिखाये गये हैं
एक गैस के $2$ मोल के प्रसार के दौरान गैस की आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन $-50J$ है। प्रक्रम के दौरान किया गया कार्य ..... $J$ है
एक गैस के $2$ मोल के प्रसार के दौरान गैस की आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन $-50J$ है। प्रक्रम के दौरान किया गया कार्य ..... $J$ है