सभी वास्तविक $x \neq 3$ के लिए फलन $f(x)=\frac{16 x^2-96 x+153}{x-3}$ को परिभाषित करें । $f(x)$ का सबसे छोटा धनात्मक मान है ?
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- [KVPY 2017]
- A
$16$
- B
$18$
- C
$22$
- D
$24$
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${\sin ^{ - 1}}\left[ {{{\log }_3}\left( {\frac{x}{3}} \right)} \right]$ का डोमेन (प्रान्त) है
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यदि फलन $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+$ $\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है, तो $36|\alpha+\beta|$ बराबर है :
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सिद्ध किजिए कि $f(1)=f(2)=1$ तथा $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: N \rightarrow N ,$ आच्छादक तो है किंतु एकैकी नहीं है।
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यदि फलन
$\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ का
प्रांत $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है, तो $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$ बराबर है
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मान लीजिए कि कक्षा $X$ के सभी $50$ विद्यार्थियों का समुच्चय $A$ है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N , f(x)=$ विद्यार्थी $x$ का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।
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