રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાનો સરેરાશ જીવનકાળ વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો ક્ષય નિયતાંક તથા અર્ધ-આયુ સાથેનો સંબંધ મેળવો.
રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાનો સરેરાશ જીવનકાળ વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો ક્ષય નિયતાંક તથા અર્ધ-આયુ સાથેનો સંબંધ મેળવો.
"રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં જેટલા સરેરાશ સમય માટે ન્યુક્લિયસનું અસ્તિત્વ હોય તેને સરેરાશ જવનકાળ અથવા સરેરાશ આયુ કહે છે."
અથવા
"જે સયમગાળામાં એક્ટિવિટીનું મૂલ્ય તેની મૂળ એક્ટિવિટીના ' $e$ ' માં ભાગનું થાય તે સમયગાળાને રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વનો સરેરાશ જીવનકાળ કહે છે."
સરેરાશ જીવનકાળને $\tau$ વડે દર્શાવાય છે.
$\therefore$સરેરાશ જીવનકાળને $\tau=$બધા ન્યુક્લિયસોના જીવનકાળ નો સરવાળો/કુલ ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા
સરેરાશ જીવનકાળ અને ક્ષય નિયતાંક વચ્ચેનો સંબંધ : ધારો કે, $t=0$ સમયે રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં $N _{0}$ ન્યુક્લિયસો છે $t$ સમય બાદ તેમાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા ધટીને $N$ થાય છે અને ધારો કે $t$ અને $t+d t$ સમયમાં $d N$ ન્યુક્લિયસોનું વિભંજન થાય છે.
$\therefore d N$ ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ $=t d N$
$\therefore$ બધા $N _{0}$ ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ $=\int_{0}^{ N _{0}} t d N$
$\therefore$ સરેરાશ જીવનકાળ $=$ બધા $N _{0}$ ન્યુક્લિયસનો જીવનકાળ /${ N _{0}}$
$\therefore \tau=\frac{1}{ N _{0}} \int_{0}^{ N _{0}} t d N$
Similar Questions
એક રેડિયો એકિટવ દ્વવ્યનો $3$ દિવસમાં તેના મૂળ જથ્થાના $1/8$ માં ભાગ સુધી ધટાડો થાય છે. જો $5$ દિવસ બાદ $8 \times 10^{-3}\,kg$ દ્રવ્ય બાકી રહેતું હોય, તો દ્રવ્યનો પ્રારંભિક જથ્થો ....... $g$ હશે.
એક રેડિયો એકિટવ દ્વવ્યનો $3$ દિવસમાં તેના મૂળ જથ્થાના $1/8$ માં ભાગ સુધી ધટાડો થાય છે. જો $5$ દિવસ બાદ $8 \times 10^{-3}\,kg$ દ્રવ્ય બાકી રહેતું હોય, તો દ્રવ્યનો પ્રારંભિક જથ્થો ....... $g$ હશે.
- [JEE MAIN 2023]
એક રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વમાં પ્રારંભમાં $ 4 × 10^{16}$ જેટલા સક્રિય ન્યુક્લિયસો છે. તે તત્વનો અર્ધઆયુ $ 10\, ay$ છે, તો $ 30 $ દિવસમાં વિભંજન પામેલા ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા શોધો.
એક રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વમાં પ્રારંભમાં $ 4 × 10^{16}$ જેટલા સક્રિય ન્યુક્લિયસો છે. તે તત્વનો અર્ધઆયુ $ 10\, ay$ છે, તો $ 30 $ દિવસમાં વિભંજન પામેલા ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા શોધો.
$_{10}^{23} Ne$ ન્યુક્લિયસ $B^--$ ઉત્સર્જન દ્વારા ક્ષય પામે છે. $B-$ ક્ષયનું સમીકરણ લખો અને ઉત્સર્જન પામેલા ઈલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જા શોધો.
$m\left(_{10}^{23} Ne \right)=22.994466 \;u$
$m\left(_{11}^{23} Na\right) =22.089770\; u$ આપેલ છે.
$_{10}^{23} Ne$ ન્યુક્લિયસ $B^--$ ઉત્સર્જન દ્વારા ક્ષય પામે છે. $B-$ ક્ષયનું સમીકરણ લખો અને ઉત્સર્જન પામેલા ઈલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જા શોધો.
$m\left(_{10}^{23} Ne \right)=22.994466 \;u$
$m\left(_{11}^{23} Na\right) =22.089770\; u$ આપેલ છે.
એક તત્વનો અર્ધઆયુષ્ય સમય $10$ વર્ષ છે.કેટલા વર્ષ પછી તેનો શરૂઆત કરતાં $\frac{1}{4}$ ભાગ બાકી રહેશે?
એક તત્વનો અર્ધઆયુષ્ય સમય $10$ વર્ષ છે.કેટલા વર્ષ પછી તેનો શરૂઆત કરતાં $\frac{1}{4}$ ભાગ બાકી રહેશે?
બે રેડિયોએક્ટિવ તત્વો $A$ અને $B$ ના ક્ષય અચળાંક $5\lambda $ અને $\lambda $ છે. $t=0$ સમયે બન્નેના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે તેમની ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $(\frac {1}{e})^2$ થવા કેટલો સમય લાગે?
બે રેડિયોએક્ટિવ તત્વો $A$ અને $B$ ના ક્ષય અચળાંક $5\lambda $ અને $\lambda $ છે. $t=0$ સમયે બન્નેના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે તેમની ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $(\frac {1}{e})^2$ થવા કેટલો સમય લાગે?
- [JEE MAIN 2019]