નિર્બળ બેઇઝના આયનીકરણ અચળાંક ${K_b}$ અને આ બેઇઝના સંયુગ્મ એસિડના આયનીકરણ અચળાંક ${K_a}$ વચ્ચેના સંબંધનું સૂત્ર તારવો.

$\mathrm{NH}_{3}$ (એમોનિયા) નિર્બળ બેઈઝ છે અને $\mathrm{NH}_{3}$ નો સંયુગ્મ એસિડ $\mathrm{NH}_{4}^{+}$છે. $\mathrm{NH}_{3}$ નાં દ્રાવણમાં નીચેનું સંતુલન હોય છે.

$(i)\mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{4(\mathrm{aq})}^{+}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}$

$\mathrm{K}_{b}=\frac{\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}{\left[\mathrm{NH}_{3}\right]}$ ઘારો કે,${K}_{b}=1.8 \times 10^{-5}$ છે.

પ્રક્રિયા (i) અને (ii) નો સરવાળો કરીએ તો ચોખ્ખી પ્રક્રિયા $(i)$ $+$ $(ii)$ $=2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \rightleftharpoons \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{aq})}^{-}$

આ પ્રક્રિયા પાણીની સ્વઆયનીકરણનું સંતુલન છે, જેમાં $\mathrm{K}_{w}=\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1.0 \times 10^{-14}$ થાય છે.

પ્રક્રિયા $(i)$ નો $\mathrm{K}_{b} \times$ પ્રક્રિયા $(ii)$ નો $\mathrm{K}_{a}$

$\therefore \mathrm{K}_{a} \times \mathrm{K}_{b}=\frac{\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]\left[\mathrm{NH}_{3}\right]}{\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]} \times \frac{\left[\mathrm{NH}_{4}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]}{\left[\mathrm{NH}_{3}\right]}$

$\therefore \mathrm{K}_{a} \times \mathrm{K}_{b}=\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\mathrm{K}_{w}$ થાય.

દા.ત. $\left(5.8 \times 10^{-10}\right)\left(1.8 \times 10^{-5}\right)=1.0 \times 10^{-14}$ છે.