પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થો પ્રાપ્ત કરેલ અવધિ માટેનું સૂત્ર મેળવો અને મહત્તમ અવધિનું સૂત્ર મેળવો.

અવધિ : "પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને પોતાની પ્રારંભિકસ્થિતિ $(x=0, y=0)$ માંથી અંતિમ સ્થિતિ $(x= R , y=0)$ સુધી પહોંચતા, સમક્ષિતિજ દિશામાં કાપેલાં કુલ અંતરને તેની અવધિ $R$ કહે છે."

અવધિ જેટલું અંતર કાપતાં પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને લાગતો સમય $t_{ F }$ છે.

કોઈ પણ સમયે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના $x$ - યામના સમીકરણમાં $x= R$ અને $t=t_{ F }$ મૂકતાં,

$\therefore \quad x=\left(v_{0} \cos \theta_{0}\right) t$

$\therefore \quad R =\left(v_{0} \cos \theta_{0}\right) t_{ F }$

$\therefore \quad R =\left(v_{0} \cos \theta_{0}\right)\left(\frac{2 v_{0} \sin \theta_{0}}{g}\right)$

$\left[\because t_{ F }=\frac{2 v_{0} \sin \theta_{0}}{g}\right.$ મૂકતાં $]$

$\therefore \quad R =\frac{2 v_{0}^{2} \sin \theta_{0} \cos \theta_{0}}{g}$

$\therefore \quad R =\frac{v_{0}^{2}\left(2 \sin \theta_{0} \cos \theta_{0}\right)}{g}$

$\therefore \quad R =\frac{v_{0}^{2} \sin 2 \theta_{0}}{g}$

જે અવધિનું સૂત્ર છે.

આ સમી.પરથી કહી શકાય કે અવધિનું મૂલ્ય પ્રારંભિક વેગ અને  પ્રક્ષિપ્ત કોણ પર આધાર રાખે છે.

મહત્તમ અવધિ $\left( R _{\max }\right):$

$\sin 2 \theta_{0}=1$ થાય ત્યારે મળતી અવધિ મહત્તમ હોય છે.

$\therefore R _{\max }=\frac{v_{0}^{2}}{g} \quad\left[\because \sin 2 \theta_{0}=1\right]$

અને મહત્તમ અવધિ માટેની શરત એ છે કે $\sin 2 \theta_{0}=1$.

$\therefore 2 \theta_{0}=90^{\circ}$

$\therefore \quad \theta_{0}=45^{\circ}$

આમ $\theta_{0}=45^{\circ}$ ના કોણે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ મહત્તમ હોય છે.

આમ, મહત્તમ અવધિનું મૂલ્ય માત્ર પ્રારંભિક વેગ પર જ આધાર રાખે છે.