ડયુટેરોન એ પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રોનની બંધિત અવસ્થા છે જેની બંધનઊર્જા $B = 2.2\, MeV$  છે. હવે $E$ ઊર્જાવાળો $\gamma -$ ફોટોન તેના પર એવી રીતે આપાત કરવામાં આવે છે જેથી $p$ અને $n$ બંધિત અવસ્થામાંથી મુક્ત થઈને $\gamma -$ કિરણની દિશામાં ગતિ કરે. જો $E= B$ હોય તો દર્શાવો કે આ શક્ય નથી. આ શક્ય બને તે માટે $E$ નું મૂલ્ય, $B$ કરતાં ઓછામાં ઓછું કેટલું વધારે રાખવું પડશે, તેની ગણતરી કરો.

અત્રે ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસને $B$ જેટલી જ ઊર્જા $E$ આપવાથી પ્રોટોન (કણ$-1)$ અને ન્યૂટ્રોન (કણ$-2$) એક્બીજાથી મુક્ત થશે, પરંતુ આ માટે અપાયેલી બધી જ ઊર્જા વપરાઈ જતી હોવાથી તેમની પાસે કોર્ઈ ગતિઊર્જા બાકી રહેતી નથી અને તેથી તેઓ ઉત્સર્જન પામી શકાતા નથી. આ બાબત નીયે મુજબ સાબિત કરી શકાય.

ધારો કે $E$ માંથી B જેટલી ઊર્જા ખર્ચાયા બાદ મુક્ત થયેલા પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રોન અનુક્રમે $p_{1}$ અને $p_{2}$ જેટલા વેગમાનથી ગતિ કરે છે અને અનુક્રમે $K_{1}$ અને $K_{2}$ જેટલી ગતિઊર્જાઓ ધારણ કરે છે. જે આમ થાય તો,

$E - B = K _{1}+ K _{2}\dots(1)$

$\therefore E - B =\frac{p_{1}^{2}}{2 m}+\frac{p_{2}^{2}}{2 m}\dots(2)$

(જ્યાં $m_{p} \approx m_{n}=m$ )

હવે વેગમાન સંરક્ષણના નિયમાનુસાર,

$p_{1}+p_{2}=p^{\prime}\left(\right.$ રકમ પ્રમાણે $\left.\overrightarrow{p^{\prime}}\left\|\overrightarrow{p_{1}}\right\| \overrightarrow{p_{2}}\right)$

અત્રે ફોટોનનું વેગમાન,

$p^{\prime}=\frac{h}{\lambda}=\frac{h}{(c / f)}=\frac{h f}{c}=\frac{ E }{c}$

હોવાથી ઉપરોક્ત સમીકરણ અનુસાર $p_{1}+p_{2}=\frac{ E }{c} \ldots (4)$

જો $E = B$ હોય તો સમીકરણ $(1)$ પરથી,

$\frac{p_{1}^{2}}{2 m}+\frac{p_{2}^{2}}{2 m}=0$

$\therefore p_{1}^{2}+p_{2}^{2}=0$

$\Rightarrow p_{1}=0$ તથા $p_{2}=0$

$\Rightarrow$ ડ્યુરેરોન ન્યુક્લિયસમાંથી પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રોન, મુક્ત થઈને ઉત્સર્જન પામી શકશે નહીં.

હવે,ધારો કે $E = B +\Delta E ($ જ્યાં $\Delta E << E )$

$\therefore E - B =\Delta E\dots(5)$