मानक रूप में एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष (y-अक्ष के अनुदिश) की लम्बाई $\frac{4}{\sqrt{3}}$ है। यदि यह दीर्घवृत्त, रेखा $x +6 y =8$ को स्पर्श करता है, तो इसकी उत्केन्द्रता है 

$15$ सेमी लंबी एक छड़ $AB$ दोनों निर्देशांक्षों के बीच में इस प्रकार रखी गई है कि उसका एक सिरा $A , x-$अक्ष पर और दूसरा सिरा $B , y-$ अक्ष पर रहता है छड़ पर एक बिंदु $P (x, y)$ इस प्रकार लिया गया है कि $AP =6$ सेमी हैं दिखाइए कि $P$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है।

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ व वृत्त ${x^2} + {y^2} = ab$ का प्रतिच्छेद कोण है  

यदि दीर्घवृत्त $x ^2+4 y ^2+2 x +8 y -\lambda=0$ की नाभिलंब जीवा की लंबाई $4$ है तथा इसके दीर्घअक्ष की लंबाई $l$ है, तो $\lambda+l$ बराबर है $………..$

यदि दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब दीर्घअक्ष और लुघअक्ष को क्रमश: $G$ तथा $g$  पर काटे तथा $C$ यदि उस दीर्घवृत्त का केन्द्र हो, तो