दीर्घवृत्त frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + fra | vedclass

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Question

(d) $\frac{{ab - {y^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

या ${y^2}\left( {\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}} \right) = \frac{{a - b}}{a}

Vedclass · Accepted Answer

${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}} ight)$

Vedclass · Answer

(d) $\frac{{ab - {y^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

या ${y^2}\left( {\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}} ight) = \frac{{a - b}}{a}$

या ${y^2} = \left( {\frac{{a{b^2}}}{{a + b}}} ight)$

व ${x^2} = \left( {\frac{{{a^2}b}}{{a + b}}} ight)$

$ \Rightarrow \,(x,\,y) = \left( {a\sqrt {\frac{b}{{a + b}}} ,b\sqrt {\frac{a}{{a + b}}} } ight)$

दीर्घवृत्त की स्पर्श  की प्रवणता $ = \frac{{ - {b^2}x}}{{{a^2}y}} = \frac{{ - {b^2}}}{{{a^2}}}\sqrt {\frac{a}{b}} $

वृत्त की स्पर्श  की प्रवणता $ =  - \frac{x}{y} =  - \sqrt {\frac{a}{b}} $

$	herefore 	heta  = {	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{ - \sqrt {\frac{a}{b}}  + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\sqrt {\frac{a}{b}} }}{{1 + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}.\frac{a}{b}}}} ight]$

अर्थात् , $	heta  = {	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}} ight]$.

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ व वृत्त ${x^2} + {y^2} = ab$ का प्रतिच्छेद कोण है

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यदि दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की लम्बाई, इसकी नाभियों के बीच की दूरी की आधी है, तो इस दीर्घवत्त की उत्केन्द्रता है :

यदि एक दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लम्बाई, इसके लघु अक्ष की लम्बाई की तिगुनी है, तो इसकी उत्केन्द्रता होगी

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ व वृत्त ${x^2} + {y^2} = ab$ का प्रतिच्छेद कोण है

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