दीर्घवृत्त  $4{x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 1 = 0$ की उत्केन्द्रता है  

माना $S =\left\{( x , y ) \in N \times N : 9( x -3)^2+16( y -4)^2 \leq 144\right\}$

तथा $T =\left\{( x , y ) \in R \times R :( x -7)^2+( y -4)^2 \leq 36\right\}$हैं। तो $n ( S \cap T )$ बराबर $............$ है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $(2, -3)$, एक नाभि  $(3, -3)$ और संगत शीर्ष  $(4, -3)$ है, होगा   

माना एक रेखा $L$, रेखाओं $bx +10 y -8=0$ तथा $2 x -3 y =0, b \in R -\left\{\frac{4}{3}\right\}$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु से होकर जाती है। यदि रेखा $L$, बिन्दु $(1,1)$ से भी होकर जाती है तथा वृत्त $17\left( x ^2+ y ^2\right)=16$ को स्पर्श करती है, तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केन्द्रता है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ एव लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

माना रेखा $y = mx$ तथा दीर्घवृत $2 x ^{2}+ y ^{2}=1$, प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त का $P$ पर अभिलंब, निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)$ तथा $(0, \beta)$ पर मिलता है, तो $\beta$ का मान है