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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ तथा नाभियाँ $( \pm {\rm{ }}1,\;0)$ हैं, है
A
$\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$
B
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$
C
$\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = \frac{4}{3}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) दिया गया है , $e = \frac{1}{2}$ तथा $( \pm \,ae,\,0) = \,( \pm \,1,\,0)$
$ \Rightarrow \,ae = 1$
$ \Rightarrow a = 2$ अब ${b^2} = {a^2}(1 – {e^2})$
$ \Rightarrow \,\,\,{b^2} = 4\left( {1 -\frac{1}{4}} \right)$
$ \Rightarrow \,\,{b^2} = 3$
अत: दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$है।
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