$m$ દળનો પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈથી નીચે પડે તો પૃથ્વીની સપાટી થી $R$ ઊંચાઈએ પહોચે ત્યારે તેની ગતિઉર્જા કેટલી થાય ?

પૃથ્વીની સપાટી પરથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11.2\; km s ^{-1}$ છે. એક પદાર્થને આના કરતાં ત્રણગણી ઝડપે બહાર ફેંકવામાં આવે છે. પૃથ્વીથી અત્યંત દૂરના અંતરે જતાં એ પદાર્થની ઝડપ કેટલી હશે ? સૂર્ય અને બીજા ગ્રહોના અસ્તિત્વ અવગણો.

સ્પેશશીપનું દળ $1000$ $kg$ છે. તેને પૃથ્વીની સપાટીથી શૂન્યાવકાશમાં છોડવામાં આવે છે. $‘g’$ અને $‘R’$ ની કિંમત અનુક્રમે $10$ $m/s^2$ અને $6400$ $km$ છે. તો આ કાર્ય કરવા કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે?

જો $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વ પ્રવેગ હોય, તો પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી $m$ દળના પદાર્થને લઈ જતાં તેની સ્થિતિઉર્જામા કેટલો વધારો થાય?

જે દરેકનું દ્રવ્યમાન $3\times10^{31}\, kg$ છે તેવા બે તારાઓ તેમનાથી $2\times10^{11}\, m$ દુર એવા એકજ (સામાન્ય) દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ભ્રમણ કરવાનું શરૂ કરે છે. જે કોઈ એક ઉલ્કા આ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી બે તારાઓને જોડતી રેખાને લંબ પસાર થઇ $O$ તરફ ગતિ કરે છે, તો આ બે તારાના ગરૂત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી છટકવા માટે આ ઉલ્કાને $O$ પર જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ ________ આપવી પડે (સાર્વત્રિક ગુરૂત્વાકર્ષી અચળાંક $G = 6.67\times10^{-11}\, Nm^2\, kg^{-2}$)