यदि $x^{2}+9 y ^{2}-4 x+3=0, x, y \in R$ हैं, तो $x$ तथा $y$ क्रमशः निम्न में से किस अंतराल में है?
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- [JEE MAIN 2021]
- A
$\left[-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right]$ and $\left[-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right]$
- B
$\left[-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right]$ and $[1,3]$
- C
$[1,3]$ and $[1,3]$
- D
$[1,3]$ and $\left[-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right]$
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एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^x}=1(a > b)$, एवं एक परवलय $x^2=4(y+b)$ इस प्रकार हैं कि दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ एवं परवलय के नाभिलम्ब के अन्तःबिंदु $(end\,points)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं | दीर्घर्वृत की उत्केन्द्रता ?
एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^x}=1(a > b)$, एवं एक परवलय $x^2=4(y+b)$ इस प्रकार हैं कि दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ एवं परवलय के नाभिलम्ब के अन्तःबिंदु $(end\,points)$ एक वर्ग के शीर्ष हैं | दीर्घर्वृत की उत्केन्द्रता ?
- [KVPY 2017]
दीर्घवृत्त $x ^2+2 y ^2=4$ पर रिथत बिन्दुओं तथा बिन्दु $(4,3)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केन्द्रता है :
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- [JEE MAIN 2022]
समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{2 - r}} + \frac{{{y^2}}}{{r - 5}} + 1 = 0$ दीर्घवृत्त को प्रदर्शित करेगा यदि
समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{2 - r}} + \frac{{{y^2}}}{{r - 5}} + 1 = 0$ दीर्घवृत्त को प्रदर्शित करेगा यदि
माना $E _{1}: \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ एक दीर्घवत्त है। माना $E _{2}$ एक और दीर्घवत्त है, जो $E _{1}$ के दीर्घ अक्ष के छोरों को स्पर्श करता है तथा $E_{2}$ की नाभियोँ, $E_{1}$ के लघु अक्ष के छोरों पर है। यदि $E _{1}$ तथा $E _{2}$ की उत्केन्द्रता बराबर है, तो उसका मान है -
माना $E _{1}: \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ एक दीर्घवत्त है। माना $E _{2}$ एक और दीर्घवत्त है, जो $E _{1}$ के दीर्घ अक्ष के छोरों को स्पर्श करता है तथा $E_{2}$ की नाभियोँ, $E_{1}$ के लघु अक्ष के छोरों पर है। यदि $E _{1}$ तथा $E _{2}$ की उत्केन्द्रता बराबर है, तो उसका मान है -
- [JEE MAIN 2021]
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ की नाभिलम्ब जीवा के सिरों पर स्पर्शियों से निर्मित चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई होगा
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ की नाभिलम्ब जीवा के सिरों पर स्पर्शियों से निर्मित चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई होगा
- [IIT 2003]