Delta=left|begin{array}{ccc}0 & sin α & -cos α -sin α & 0 & sin β cos α & -

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin \alpha & -\cos \alpha \\ -\sin \alpha & 0 & \sin \beta \\ \cos \alpha & -\sin \beta & 0\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$-2$

$2$

$3$

$0$

Solution

Expanding along $\mathrm{R}_{1},$ we get

$\Delta {\text{ }} = 0\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{\sin \beta } \\
{ – \sin \beta }&0
\end{array}} \right| – \sin \alpha \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – \sin \alpha }&{\sin \beta } \\
{\cos \alpha }&0
\end{array}} \right| – \cos \alpha \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – \sin \alpha }&0 \\
{\cos \alpha }&{ – \sin \beta }
\end{array}} \right|$

$=0-\sin \alpha(0-\sin \beta \cos \alpha)-\cos \alpha(\sin \alpha \sin \beta-0)$

$=\sin \alpha \sin \beta \cos \alpha-\cos \alpha \sin \alpha \sin \beta=0$

Standard 12

Mathematics

$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિઓ $2 x-3 y+5 z=9$ ; $x+3 y-z=-18$ ; $3 x-y+\left(\lambda^{2}-1 \lambda \mid\right) z=16$ નો ઉકેલ ખાલીગણ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|= . . .. $

easy

સમીકરણ સંહતી $-k x+3 y-14 z=25$ ; $-15 x+4 y-k z=3$ ; $-4 x+y+3 z=4$ એ ગણ ………… માં દરેક $k$ માટે સુસંગત છે.

medium

(JEE MAIN-2022)

$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k – 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

medium

(JEE MAIN-2013)

જો રેખીય સમીકરણો $x + y + z = 5$ ; $x = 2y + 2z = 6$ ; $x + 3y + \lambda z = u (\lambda \, \mu \in R)$ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda + \mu $ ની કિમંત મેળવો.