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$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin \alpha & -\cos \alpha \\ -\sin \alpha & 0 & \sin \beta \\ \cos \alpha & -\sin \beta & 0\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
$-2$
$2$
$3$
$0$
Solution
Expanding along $\mathrm{R}_{1},$ we get
$\Delta {\text{ }} = 0\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{\sin \beta } \\
{ – \sin \beta }&0
\end{array}} \right| – \sin \alpha \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – \sin \alpha }&{\sin \beta } \\
{\cos \alpha }&0
\end{array}} \right| – \cos \alpha \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – \sin \alpha }&0 \\
{\cos \alpha }&{ – \sin \beta }
\end{array}} \right|$
$=0-\sin \alpha(0-\sin \beta \cos \alpha)-\cos \alpha(\sin \alpha \sin \beta-0)$
$=\sin \alpha \sin \beta \cos \alpha-\cos \alpha \sin \alpha \sin \beta=0$
Similar Questions
माना कि $\alpha, \beta$ एवं $\gamma$ वास्तविक संख्याएं (real numbers) हैं। निम्न रैखिक समीकरण निकाय (system of linear equations) पर विचार कीजिए।
$x+2 y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2 x-3 y+\beta z=\gamma$
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
| List – $I$ | List – $II$ |
| ($P$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के) | ($1$) क अद्वितीय हल (unique solution) है |
| ($Q$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के) | ($2$)कोई हल नहीं है |
|
($R$) Iयदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के) |
($3$)अनंत हल हैं |
| ($S$) यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के) | ($4$) $x=11, y=-2$ एवं $z=0$ एक हल है |
| ($5$) $x=-15, y=4$ एवं $z=0$ एक हल है |
सही विकल्प है:
