$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{1 + ac}&{1 + bc}\\1&{1 + ad}&{1 + bd}\\1&{1 + ae}&{1 + be}\end{array}\,} \right| = $

સાબિત કરો કે, $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}
(y+z)^{2} & x y & z x \\
x y & (x+z)^{2} & y z \\
x z & y z & (x+y)^{2}
\end{array}\right|=2 x y z(x+y+z)^{3}$

 $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\{\cos (p - d)x}&{\cos px}&{\cos (p + d)x}\\{\sin (p - d)x}&{\sin px}&{\sin (p + d)x}\end{array}\,} \right|$ ની કિમંત . . .  પર આધારિત નથી.

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} = - 2$ અને $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {a^2}x}&{(1 + {b^2})x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{1 + {b^2}x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{(1 + {b^2})x}&{1 + {c^2}x}\end{array}} \right|$ તો $f(x)$ એ . . . . બહુપદી ઘાતાંક છે .

જો $a,b,c$ એ ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યા હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{ab + bc + ca}&{ab + bc + ca}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{\left( {bc + ca + ab} \right)}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {ab + bc + ca} \right)}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}
\end{array}} \right|$ એ  હંમેશા..