सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

यदि $\left|\begin{array}{ccc} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{array}\right|=( a + b + c )$ $( x + a + b + c )^{2}, x \neq 0$ तथा $a + b + c \neq 0$ हो, तो $x$ बराबर है 

$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिसके लिये समीकरण निकाय, $x -2 y -2 z =\lambda x$, $x +2 y + z =\lambda y$ $- x - y =\lambda z$ के अनिरर्थक हल हो, होगा

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+k y+3 z=0$,$3 x+k y-2 z=0$,$2 x+4 y-3 z=0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है, तो $\frac{x z}{y^{2}}$ बराबर है

यदि $\Delta_{1}=\left|\begin{array}{ccc} x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & - x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x \end{array}\right|$ तथा $\Delta_{2}=\left|\begin{array}{ccc}x & \sin 2 \theta & \cos 2 \theta \\ -\sin 2 \theta & -x & 1 \\ \cos 2 \theta & 1 & x\end{array}\right|, x \neq 0$; तो सभी $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए 

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{41}&{42}&{43}\\{44}&{45}&{46}\\{47}&{48}&{49}\end{array}\,} \right| = $