સદિશોના સરવાળા માટે ક્રમનો નિયમ (સમક્રમી છે) સમજાવો.
સદિશોના સરવાળા માટે ક્રમનો નિયમ (સમક્રમી છે) સમજાવો.
આકૃતિ $(a)$માં દ્શાવેલા બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નો સદિશ સરવાળો કરવો છે. આ માટે બે રીતે સરવાળો થઈ શકે.
$(1)$ પ્રથમ કોઈ નિશ્ચિત બિંદુ $O$ થી $\overrightarrow{ A }$ ને મૂલ્ય અને દિશા સાથેનો સદિશ $\overrightarrow{ OP }=\overrightarrow{ A }$ દોરો.
$\overrightarrow{ A }$ ના પુચ્છ પર $\overrightarrow{ B }$ નું શીર્ષ રાખી તેના મૂલ્ય અને દિશામાંનો સદિશ $\overrightarrow{ PQ }=\overrightarrow{ B }$ દોરો. $\overrightarrow{ A }$ ના શીર્ષ અને $\overrightarrow{ B }$ ના. પુચ્છને જોડો, તેથી $\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ R }$ મળે.
$\therefore \overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+\overrightarrow{ PQ }$
$\therefore R =\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B } \ldots(1)$
જ્યાં $\overrightarrow{ R }$ એ $\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }$ નો સરવાળો દર્શાવે છે.
(2) હવે, નિશ્ચિત બિંદુ $Q$ થી $\vec{B}$ ના મૂલ્ય અને દિશા સાથેનો $\overrightarrow{Q S}=\vec{B}$ દોરો.
$\overrightarrow{ B }$ ના પુચ્છ પર $\overrightarrow{ A }$ શીર્ષ રાખી $\overrightarrow{ SP }=\overrightarrow{ A }$ દોરો.
$\overrightarrow{ B }$ શીર્ષ અને $\overrightarrow{ A }$ ના પુચ્છને જોડો, તેથી $\overrightarrow{ QP }=\overrightarrow{ R }$ મળે.
$\therefore \overrightarrow{ QP }=\overrightarrow{ QS }+\overrightarrow{ SP }$
$\therefore \overrightarrow{ R }=\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ A }$
પરિણામ $(1)$ અને $(2)$ પરથી
$\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ A }$ જે ક્રમનો નિયમ સાબિત થાય.
Similar Questions
વિધાન $I:$ જો ત્રણ બળો $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$ અને $\vec{F}_{3}$ ને ત્રિકોણની ત્રણ બાજુ વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને $\overrightarrow{{F}}_{1}+\overrightarrow{{F}}_{2}=-\overrightarrow{{F}}_{3}$ હોય, તો આ ત્રણ બળો સમવર્તી બળો અને તે સમતોલન સ્થિતિને સંતોષે છે.
વિધાન $II:$ $\overrightarrow{{F}}_{1}, \overrightarrow{{F}}_{2}$ અને $\overrightarrow{{F}}_{3}$ બળો ત્રિકોણની બાજુ હોય, તો તે સમાન ક્રમમાં હોય, તો તે રેખીય સમતોલન સ્થિતિને સંતોષે છે.
ઉપર આપેલા વિધાનો માટે નીચેમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
વિધાન $I:$ જો ત્રણ બળો $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$ અને $\vec{F}_{3}$ ને ત્રિકોણની ત્રણ બાજુ વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને $\overrightarrow{{F}}_{1}+\overrightarrow{{F}}_{2}=-\overrightarrow{{F}}_{3}$ હોય, તો આ ત્રણ બળો સમવર્તી બળો અને તે સમતોલન સ્થિતિને સંતોષે છે.
વિધાન $II:$ $\overrightarrow{{F}}_{1}, \overrightarrow{{F}}_{2}$ અને $\overrightarrow{{F}}_{3}$ બળો ત્રિકોણની બાજુ હોય, તો તે સમાન ક્રમમાં હોય, તો તે રેખીય સમતોલન સ્થિતિને સંતોષે છે.
ઉપર આપેલા વિધાનો માટે નીચેમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
- [JEE MAIN 2021]
${F_1} = 1\,N$ બળ $x = 0$ ની દિશામાં છે,અને ${F_2} = 2\,N$ બળ $y = 0$ ની દિશામાં છે,તો પરિણામી બળ મેળવો
${F_1} = 1\,N$ બળ $x = 0$ ની દિશામાં છે,અને ${F_2} = 2\,N$ બળ $y = 0$ ની દિશામાં છે,તો પરિણામી બળ મેળવો
સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ એવા છે કે જેથી $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|$ થાય. બે સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?
સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ એવા છે કે જેથી $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|$ થાય. બે સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?
- [AIIMS 2019]
કયા ખૂણે બે બળો $(x + y)$ અને $(x - y) $ એ પ્રક્રિયા કરે છે. તેથી તેમનું પરિણામી લગભગ $\sqrt {\left( {{x^2}\,\, + \;\,{y^2}} \right)} $ મળે ?
કયા ખૂણે બે બળો $(x + y)$ અને $(x - y) $ એ પ્રક્રિયા કરે છે. તેથી તેમનું પરિણામી લગભગ $\sqrt {\left( {{x^2}\,\, + \;\,{y^2}} \right)} $ મળે ?
કણ $P (2,3,5)$ બિંદુથી $Q (3,4,5)$ બિંદુ સુધી ગતિ કરે,તો સ્થાનાંતર સદિશ
કણ $P (2,3,5)$ બિંદુથી $Q (3,4,5)$ બિંદુ સુધી ગતિ કરે,તો સ્થાનાંતર સદિશ