સદિશોના સરવાળા માટે ક્રમનો નિયમ (સમક્રમી છે) સમજાવો.

આકૃતિ $(a)$માં દ્શાવેલા બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નો સદિશ સરવાળો કરવો છે. આ માટે બે રીતે સરવાળો થઈ શકે.

$(1)$ પ્રથમ કોઈ નિશ્ચિત બિંદુ $O$ થી $\overrightarrow{ A }$ ને મૂલ્ય અને દિશા સાથેનો સદિશ $\overrightarrow{ OP }=\overrightarrow{ A }$ દોરો.

$\overrightarrow{ A }$ ના પુચ્છ પર $\overrightarrow{ B }$ નું શીર્ષ રાખી તેના મૂલ્ય અને દિશામાંનો સદિશ $\overrightarrow{ PQ }=\overrightarrow{ B }$ દોરો. $\overrightarrow{ A }$ ના શીર્ષ અને $\overrightarrow{ B }$ ના. પુચ્છને જોડો, તેથી $\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ R }$ મળે.

$\therefore \overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+\overrightarrow{ PQ }$

$\therefore R =\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B } \ldots(1)$

જ્યાં $\overrightarrow{ R }$ એ $\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }$ નો સરવાળો દર્શાવે છે.

(2) હવે, નિશ્ચિત બિંદુ $Q$ થી $\vec{B}$ ના મૂલ્ય અને દિશા સાથેનો $\overrightarrow{Q S}=\vec{B}$ દોરો.

$\overrightarrow{ B }$ ના પુચ્છ પર $\overrightarrow{ A }$ શીર્ષ રાખી $\overrightarrow{ SP }=\overrightarrow{ A }$ દોરો.

$\overrightarrow{ B }$ શીર્ષ અને $\overrightarrow{ A }$ ના પુચ્છને જોડો, તેથી $\overrightarrow{ QP }=\overrightarrow{ R }$ મળે.

$\therefore \overrightarrow{ QP }=\overrightarrow{ QS }+\overrightarrow{ SP }$

$\therefore \overrightarrow{ R }=\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ A }$

પરિણામ $(1)$ અને $(2)$ પરથી

$\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ A }$ જે ક્રમનો નિયમ સાબિત થાય.