તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાની પ્રાયોગિક રીતે સમજાવો.
તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાની પ્રાયોગિક રીતે સમજાવો.
તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવા માટેની વિશિષ્ટ પ્રાયોગિક ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શવેલ છે.
સ્થિર દઢ આધાર પરથી સમાન લંબાઈ અને સમાન ત્રિજ્યાવાળા બે સુરેખ તારને પાસપાસે લટકાવેલ છે.
સંદર્ભ તાર $A$ મિલિમીટર માપક્રમનો મુખ્ય સ્કેલ $M$ અને વજન મૂકવા માટે પલ્લું ધરાવે છે. નિયમિત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો પરીક્ષણ તાર $B$ પણ પલ્લું ધરાવે છે. જેમાં, જાણીતાં વજનિયા મૂકી શકાય છે.
પરીક્ષણ તાર $B$ ના છેડા દર્શક સાથે વર્નિયર માપક્રમ જોડેલ છે અને સંદર્ભ તાર $A$ સાથે મુખ્ય માપક્રમ $M$ જોડેલ છે. પલ્લામાં મૂકેલાં વજનિયા અદ્યોદિશામાં બળ લગાડે છે અને પરીક્ષણ તાર તણાવ પ્રતિબળની અસર હેઠળ ખેંચાય છે.
વર્નિયરની ગોઠવણી દ્વારા પરીક્ષણ તારની લંબાઈમાં થતો વધારો માપવામાં આવે છે.
ઓરડાના તાપમાનમાં થતાં ફેરફારને કારણે થતો લંબાઈનો ફેરફાર ભરપાઈ કરવા માટે સંદર્ભ તારનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. કારણ કે, પરીક્ષણની તારની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર સંદર્ભ તારની લંબાઈમાં થતાં ફેરફાર જેટલો જ હોય છે.
પરીક્ષણ તાર અને સંદર્ભ તારને સીધા રાખવા માટે બંને તારને પ્રારંભમાં નાના બોજ હેઠળ રાખીને વર્નિયર પરનું અવલોકન નોંધવામાં આવે છે.
હવે પરીક્ષણ તારને તણાવ પ્રતિબળની અસર હેઠળ લાવવા માટે તેના બોજમાં કમશઃ વધારો કરવામાં આવે છે અને વર્નિયરનાં દરેક વખતે અવલોકનો નોંધવામાં આવે છે.
બે વર્નિયર પરના અવલોકનો વચ્ચેનો તફાવત, તારની લંબાઈમાં થયેલો વધારો આપે છે.
ધારો કે, પરીક્ષણ તારની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા અને લંબાઈ અનુક્રમે $r$ અને $L$ છે, તો તારના આડછેદનુ ક્ષેત્રફળ $\pi r^{2}$ થશે. ધારો કે, $m$ દળને કારણે તારની લંબાઈમાં $\Delta L$ જેટલો વધારો થાય છે. લાગુ પાડેલ બળ $m g$ જેટલું થશે. જ્યાં $g$ ગુરુત્વપવેગ છે.
તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ,
$Y =\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{ F / A }{\Delta L / L }=\frac{ FL }{ A \Delta L }$
$=\frac{m g}{\pi r^{2}} \cdot \frac{ L }{\Delta L }$
$Y =\frac{m g L }{\pi r^{2} \Delta L }$
ઉપરના સૂત્રમાં દરેકના જ્ઞાત મૂલ્યો મૂકીને $Y$ શોધી શકાય છે.
Similar Questions
ત્રણ સળીયાની લંબાઈ $l, 2l$ અને $3l$ અને આડછેદનુ ક્ષેત્રફળ $A, 2 A$ અને $3 A$ ને દઢ પદાર્થ સાથે જોડેલ છે. આ ત્રણેયના સંયોજન પર લાગતુ બળ $F$ છે. તો સળીયામાં લંબાઈમા થતો વધારો (સળીયાનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ અને સળીયા દળ રહીત છે.)
ત્રણ સળીયાની લંબાઈ $l, 2l$ અને $3l$ અને આડછેદનુ ક્ષેત્રફળ $A, 2 A$ અને $3 A$ ને દઢ પદાર્થ સાથે જોડેલ છે. આ ત્રણેયના સંયોજન પર લાગતુ બળ $F$ છે. તો સળીયામાં લંબાઈમા થતો વધારો (સળીયાનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ અને સળીયા દળ રહીત છે.)
યંગનો મોડયુલસ નોંધવાના પ્રયોગમાં પાંચ જુદી-જુદી લંબાઈઓ $(1,2,3,4$ અને $5\,m )$ ના પણ સમાન આડછેદ ($2\,mm ^2$ ) ધરાવતા સ્ટીલના તારો લેવામાં આવે છે તથા તારોના ખેંચાણ/ ભાર વિરુદ્ધ તેમની લંબાઈનો મેળવવામાં આવે છે. વક્રોના ઢાળ (લંબાણ/ભાર) ને તારની લંબાઈ સાથે દોરવામાં આવે છે અને નીચે મુજબનો આલેખ મળે છે.જે આપેલ સ્ટીલના તારનું યંગમોડયુલસ $x \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય $..............$ થશે.
યંગનો મોડયુલસ નોંધવાના પ્રયોગમાં પાંચ જુદી-જુદી લંબાઈઓ $(1,2,3,4$ અને $5\,m )$ ના પણ સમાન આડછેદ ($2\,mm ^2$ ) ધરાવતા સ્ટીલના તારો લેવામાં આવે છે તથા તારોના ખેંચાણ/ ભાર વિરુદ્ધ તેમની લંબાઈનો મેળવવામાં આવે છે. વક્રોના ઢાળ (લંબાણ/ભાર) ને તારની લંબાઈ સાથે દોરવામાં આવે છે અને નીચે મુજબનો આલેખ મળે છે.જે આપેલ સ્ટીલના તારનું યંગમોડયુલસ $x \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય $..............$ થશે.
- [JEE MAIN 2022]
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
સર્કસમાં માનવ પિરામિડમાં સંતુલિત ગ્રુપનો તમામ બોજ એક વ્યક્તિ કે જે પોતાની પીઠના સહારે સુઈ ગયો હોય છે તેના પગ પર ટેકવાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). પિરામિડની રચના કરતાં તમામ કલાકારો, પાટિયા અને ટેબલનું કુલ દળ $280\, kg$ છે. તળિયે પોતાની પીઠ પર સૂઈ રહેલ વ્યક્તિનું દળ $60\, kg$ છે. આ વ્યક્તિના દરેક સાથળનાં હાડકાંની લંબાઈ $50\, cm$ અને અસરકારક ત્રિજ્યા $2.0\, cm$ છે. વધારાના બોજને કારણે સાથળના દરેક હાડકાનું સંકોચન શોધો.
સ્ટીલ અને બ્રાસ માટે લંબાઈ ,ત્રિજ્યા અને યંગ મોડયુલસનો ગુણોત્તર $a, b$ અને $c$ છે તો તેમની લંબાઈમાં થતાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
સ્ટીલ અને બ્રાસ માટે લંબાઈ ,ત્રિજ્યા અને યંગ મોડયુલસનો ગુણોત્તર $a, b$ અને $c$ છે તો તેમની લંબાઈમાં થતાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- [JEE MAIN 2013]
એક સમાન કોપરના સળીયાની લંબાઈ $50 \,cm$ અને વ્યાસ $3.0 \,mm$ છે અવરોધ રહીત સમક્ષિતિજ સપાટી પર તેને સરકાવવામાં આવે છે $20^{\circ} C$ તાપમાને રેખીય પ્રસરણ અચળાંક $2.0 \times 10^{-5} \,K ^{-1}$ અને યંગ મોડ્યુલ્સ $1.2 \times 10^{11} N / m ^2$ છે જો સળીયાને $100^{\circ} C$ તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે તો તે ............ $\times 10^3 \,N$ તાણ ઉત્પન્ન કરશે ?
એક સમાન કોપરના સળીયાની લંબાઈ $50 \,cm$ અને વ્યાસ $3.0 \,mm$ છે અવરોધ રહીત સમક્ષિતિજ સપાટી પર તેને સરકાવવામાં આવે છે $20^{\circ} C$ તાપમાને રેખીય પ્રસરણ અચળાંક $2.0 \times 10^{-5} \,K ^{-1}$ અને યંગ મોડ્યુલ્સ $1.2 \times 10^{11} N / m ^2$ છે જો સળીયાને $100^{\circ} C$ તાપમાને ગરમ કરવામાં આવે તો તે ............ $\times 10^3 \,N$ તાણ ઉત્પન્ન કરશે ?