રેખીય પ્રસરણ સમજાવો અને રેખીય-પ્રસરણાંકની વ્યાખ્યા અને એકમ લખો.
તાપમાનમાં થતાં વધારા સાથે પદાર્થની લંબાઈમાં થતો વધારો $(\Delta l)$ એ મૂળ લંબાઈ " $l$ " અને તાપમાનના વધારા " $\Delta T$ "
ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\therefore \Delta l \alpha l$ અને $\Delta l \alpha \Delta T$
$\therefore \Delta l \alpha l \Delta T$ (સંયુક્ત રીતે)
$\therefore \frac{\Delta l}{l} \alpha \Delta T$
એટલે લંબાઈમાં આંશિક ફેરફાર $\left(\frac{\Delta l}{l}\right)$ એ $\Delta T$ ના સમપ્રમાણમાં છે. $\therefore \frac{\Delta l}{l} \propto \Delta T$ $\therefore \frac{\Delta l}{l}=\alpha_{l} \Delta T$
$\therefore \Delta l=\alpha_{l} l \Delta T \quad \ldots(1)$
જ્યાં $\alpha_{l}$ રેખીય પ્રસરણાંક છે અને તે દ્રવ્યનો વિશિષ્ટ ગુણધર્મ છે.
$\alpha_{l}$ નું મૂલ્ય પદાર્થની જાત એને તેના તાપમાન પર આધારિત છે.
જો તાપમાનનો ગાળો મોટો ન હોય તો તેવા સંજોગોમાં ' $\alpha_{l}$ ' તાપમાન પર આધારિત નથી.
$\alpha_{l}$ નો એકમ $(\left.{ }^{\circ} C \right)^{-1}$ અથવા $K ^{-1}$ છે.
સમીકરણ $(1)$ માં $\Delta l=l_{2}-l_{1}$ અને $\Delta T = T _{2}- T _{1}$ લખતાં $\therefore l_{2}-l_{1}=\alpha_{1} l_{1}\left( T _{2}- T _{1}\right)$
$\therefore l_{2} =l_{1}\left[1+\alpha_{l}\left( T _{2}- T _{1}\right)\right]$
$\alpha_{l}=\alpha$ અને $l_{1}=l$ મૂળ લંબlઈ લેતાં
$l_{2} =l\left[1+\alpha\left( T _{2}- T _{1}\right)\right]$
બ્રાસ અને સ્ટીલના તારના રેખીય પ્રસરણાંક ${\alpha _1}$ અને ${\alpha _2}$ છે,તેમની $0°C$ તાપમાને લંબાઇ ${l_1}$ અને ${l_2}$ છે.જો કોઇપણ તાપમાને $({l_2} - {l_1})$ અચળ રહેતું હોય,તો
જો ધાતુની વર્તુળાકાર ડીશ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે તેનો વ્યાસ $R$ અને કાણાવાળા ભાગનો વ્યાસ $r$ છે તો તેને ગરમ કરીએ તો
${L_0}$ લંબાઇના તારનું તાપમાન $T$ વધારવામાં આવે,ત્યારે તેની ઊર્જા ઘનતા કેટલી થાય? તારનો કદ પ્રસરણાંક $\gamma$ અને યંગ મોડયુલસ $Y$ છે.
એક આદર્શ વાયુ માટે દબાણ $(P)$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચે $PT ^2=$ અચળ, સૂત્ર પ્રમાણે સંબંધ છે. વાયુ માટે કદ પ્રસરણાંક $............$ જેટલો થશે.
એક લુહાર બળદગાડાનાં લાકડાનાં પૈડાની ધાર પર લોખંડની રિંગ જડે છે. $27\,^oC$ તાપમાને પૈડાની ધાર અને રિંગનાં વ્યાસ અનુક્રમે $5.243\, m$ અને $5.231\, m$ છે, તો રિંગને પૈડાની ધાર પર જડવા માટે કેટલા તાપમાન ($^oC$) સુધી ગરમ કરવી જોઈએ ? જયાં, $({\alpha _1} = 1.20 \times {10^{ - 5}}\,{K^{ - 1}})$