આપણે એક એવું પાત્ર બનાવવું છે કે જેનું કદ તાપમાન સાથે બદલાતું ન હોય. આપણે $100\,cc$ કદવાળું પાત્ર બનાવવામાં પિત્તળ અને લોખંડનો ઉપયોગ કરીશું $($ પિતળ નો $\gamma $ $= 6 \times 10^{-5}\,K^{-1}$ અને લોખંડ નો  $\gamma $$=3.55  \times 10^{-5}\,K^{-1})$ તમે શું વિચારો છો કે આપણે આ બનાવી શકીશું ?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

ધારો કે $V _{i o}, V _{b o}$ એ અનુક્રમે $0^{\circ} C$ તાપમાને લોખંડ અને પિત્તળના કદ છે. 

$V _{i}, V _{b}$ અને અનુક્રમે $\Delta T ^{\circ} C$ તાપમાને અનુક્રમે લોખંડ અને પિત્તળના કદ છે.

$\gamma_{i}, \gamma_{b}$ એ અનુક્રમે લોખંડ અને પિત્તળના કદ પ્રસરણાંક છે.

પ્રશ્ન અનુસાર $V _{i o}- V _{b o}= V _{i}- V _{b}=100 cc$ $\ldots(1)$

$\therefore V _{i}= V _{i o}\left(1+\gamma_{i} \Delta T \right)$ અને

$V _{b}= V _{b o}\left(1+\gamma_{b} \Delta T \right)$

$\therefore$ સમીકરણ $(1)$ પરથી

$V _{i}- V _{b}= V _{i o }\left(1+\gamma_{i} \Delta T \right)- V _{i b}\left(1+\gamma_{b} \Delta T \right)$

$V _{i}- V _{b}= V _{i o }- V _{i b}+ V _{i o } \gamma_{i} \Delta T - V _{i b} \gamma_{b} \Delta T$

પણ $V _{i}- V _{b}= V _{i o }- V _{i b}$

$\therefore V _{i o } \gamma_{i} \Delta T = V _{i b} \gamma_{b} \Delta T$

$\therefore \frac{ V _{\text {io }}}{ V _{\text {bo }}}=\frac{\gamma_{b}}{\gamma_{i}}$ મધ્યબિંદુ $=\frac{6 \times 10^{-5}}{3.55 \times 10^{-5}}=\frac{6}{3.55}$

$\therefore V _{i o }=\frac{6}{3.55} V _{b 0} \quad \ldots(2)$

$\therefore$ સમીકરણ $V _{i o }- V _{i b}=100$ પરથી

$\frac{6}{3.55} V _{b o}- V _{b o}=100$

$\therefore 6 V _{b o}-3.55 V _{b o}=355$

$\therefore 2.45 V _{b o}=355$

$\therefore V _{i o }=144.89 cc$

$\therefore V _{i o }=144.9 cc$

 

892-s190

Similar Questions

ધાતુના સળિયાનો ઉપયોગ ગજિયા લોલક તરીકે કરવામાં આવે છે. જો ઓરડાના તાપમાનમાં $10°C$ નો વધારો કરવામાં આવે અને સળિયાની ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક $2 × 10^{-6} {°}C^{-1}$ હોય, તો ગજિયા લોલકના આવર્તકાળમાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર ...... $\%$

એક સ્ટીલની પટ્ટી $20^{\circ} C$ તાપમાને માપાંકન કરવામાં આવે છે. જ્યારે તાપમાન $-15^{\circ} C$ જેટલું હોય. ત્યારે $\%$ ટકાવારીમાં .......... $\%$ ત્રુટિ હશે. $\left[\alpha_{\text {steel }}=1.2 \times 10^{-5}{ }^{\circ} C ^{-1}\right]$

જ્યારે નિયમિત સળિયાનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે ત્યારે તેના લંબદ્વિભાજકમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુરૂપ તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ શોધો. 

$20°C$. તાપમાને $50\ cm$ ના લોખંડના સળિયાને $100\ cm$. લંબાઇના એલ્યિુમિનિયમના સળિયા સાથે જોડેલ છે. જો ${\alpha _{Fe}} = 12 \times {10^{ - 6}}°C^{-1}$ અને ${\alpha _{Al}} = 24 \times {10^{ - 6}}°C^{-1}$હોય તો તંત્રનો રેખીય ઉષ્મા પ્રસરણાંક કેટલો થાય?

રેખીય પ્રસરણાંક અને કદ પ્રસરણાંક વચ્ચેનો સંબંધ લખો.