$27 \,^oC$ તાપમાને $1.8\, m$ લાંબા પિત્તળના તારને બે દૃઢ આધારો વચ્ચે અલ્પ તણાવ સાથે જડિત કરેલ છે. જો તારને $-39 \,^oC$ તાપમાન સુધી ઠંડો પાડવામાં આવે તો તારમાં ઉદ્ભવતો તણાવ કેટલો હશે ? તારનો વ્યાસ $2.0\, mm$ છે. પિત્તળ માટે રેખીય પ્રસરણાંક $2.0 \times 10^{-5}\, K^{-1}$ અને યંગ મૉડ્યુલસ $= 0.91 \times 10^{11}$ $Pa$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Initial temperature, $T_{1}=27^{\circ} C$

Length of the brass wire at $T_{1}, l=1.8\; m$

Final temperature, $T_{2}=-39^{\circ} C$

Diameter of the wire, $d=2.0 mm =2 \times 10^{-3} m$

Tension developed in the wire $=F$

Coefficient of linear expansion of brass, $\alpha=2.0 \times 10^{-5} K ^{-1}$

Young's modulus of brass, $Y=0.91 \times 10^{11} Pa$ p://wuw tiwariacademy.com/

Young's modulus is given by the relation:

$Y=\frac{\text { Stress }}{\text { Strain }}=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta L}{L}}$

$\Delta L=\frac{F \times L}{A \times Y}$

$F=$ Tension developed in the wire

$A=$ Area of cross-section of the wire.

$\Delta L=$ Change in the length, given by the relation:

$\Delta L=\alpha L\left(T_{2}-T_{1}\right)$

$\alpha L\left(T_{2}-T_{1}\right)=\frac{F L}{\pi\left(\frac{d}{2}\right)^{2} \times Y}$

$F=\alpha\left(T_{2}-T_{1}\right) \pi Y\left(\frac{d}{2}\right)^{2}$

$F=2 \times 10^{-5} \times(-39-27) \times 3.14 \times 0.91 \times 10^{11} \times\left(\frac{2 \times 10^{-3}}{2}\right)^{2}$

$=-3.8 \times 10^{2} N$

(The negative sign indicates that the tension is directed inward.)

Hence, the tension developed in the wire is $3.8 \times 10^{2}\; N$

Similar Questions

એક લોલક ઘડિયાળ $20°C$ તાપમાને સાચો સમય દર્શાવે છે. જ્યારે ઉનાળાના દિવસોમાં સામાન્ય તાપમાન $40°C$ જેટલું હોય, ત્યારે એક દિવસમાં ઘડિયાળના સમયમાં .... $\sec$ નો ફેરફાર નોંધાશે ? $(\alpha = 10^{-5^o}C^{-1})$

અવ્યવસ્થિત પ્રવાહીની પ્રસરણ અચળાંક એ જ્યારે તેને બ્રાસના પાત્રમાં ગરમ કરવામાં આવે છે ત્યારે તે $x$ છે, અને જ્યારે તેને ટીનમાં ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે $Y$ છે. જો $\alpha$ એ રેચીય પ્રસરણ અચળાંક એ બ્રાસનો હોય તો ટીનનો રેખીય પ્રસરણ અયળાંક શું હશે ?

''પાણીમાં રહેલી જીવસૃષ્ટિ માટે પાણીનું અનિયમિત પ્રસરણ આશીર્વાદરૂપ છે.” આ વિધાન સમજાવો. અથવા પાણીનું અનિયમિત ઉષ્મીય પ્રસરણ સમજાવો.

$88\; cm$ ના એક તાંબાના સળિયા અને અજ્ઞાત લંબાઈના એલ્યુમિનિયમના સળિયાની લંબાઈઓમાં તાપમાનના વધારાથી સ્વતંત્ર રીતે વધારો થાય છે. આ એલ્યુમિનિયમના સળિયાની અજ્ઞાત લંબાઈ($cm$ માં) કેટલી હશે? 

$({\alpha _{Cu}} = 1.7 \times {10^{ - 5}}\,{K^{ - 1}}$ અને ${\alpha _{Al}} = 2.2 \times {10^{ - 5}}\,{K^{ - 1}})$

  • [NEET 2019]

$0\,^oC$ તાપમાને પાતળા સળિયાની લંબાઈ $L_0$ અને રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha $ છે. આ સળિયાના બે છેડાઓના તાપમાન $\theta _1$ અને $\theta _2$ છે. તો આ સળિયાની નવી લંબાઈ શોધો.