$27 \,^oC$ તાપમાને $1.8\, m$ લાંબા પિત્તળના તારને બે દૃઢ આધારો વચ્ચે અલ્પ તણાવ સાથે જડિત કરેલ છે. જો તારને $-39 \,^oC$ તાપમાન સુધી ઠંડો પાડવામાં આવે તો તારમાં ઉદ્ભવતો તણાવ કેટલો હશે ? તારનો વ્યાસ $2.0\, mm$ છે. પિત્તળ માટે રેખીય પ્રસરણાંક $2.0 \times 10^{-5}\, K^{-1}$ અને યંગ મૉડ્યુલસ $= 0.91 \times 10^{11}$ $Pa$.
Initial temperature, $T_{1}=27^{\circ} C$
Length of the brass wire at $T_{1}, l=1.8\; m$
Final temperature, $T_{2}=-39^{\circ} C$
Diameter of the wire, $d=2.0 mm =2 \times 10^{-3} m$
Tension developed in the wire $=F$
Coefficient of linear expansion of brass, $\alpha=2.0 \times 10^{-5} K ^{-1}$
Young's modulus of brass, $Y=0.91 \times 10^{11} Pa$ p://wuw tiwariacademy.com/
Young's modulus is given by the relation:
$Y=\frac{\text { Stress }}{\text { Strain }}=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta L}{L}}$
$\Delta L=\frac{F \times L}{A \times Y}$
$F=$ Tension developed in the wire
$A=$ Area of cross-section of the wire.
$\Delta L=$ Change in the length, given by the relation:
$\Delta L=\alpha L\left(T_{2}-T_{1}\right)$
$\alpha L\left(T_{2}-T_{1}\right)=\frac{F L}{\pi\left(\frac{d}{2}\right)^{2} \times Y}$
$F=\alpha\left(T_{2}-T_{1}\right) \pi Y\left(\frac{d}{2}\right)^{2}$
$F=2 \times 10^{-5} \times(-39-27) \times 3.14 \times 0.91 \times 10^{11} \times\left(\frac{2 \times 10^{-3}}{2}\right)^{2}$
$=-3.8 \times 10^{2} N$
(The negative sign indicates that the tension is directed inward.)
Hence, the tension developed in the wire is $3.8 \times 10^{2}\; N$
ધાતુની પટ્ટી $25^{\circ} C$ તાપમાને સાચું મૂલ્ય દર્શાવે છે. લાકડાનો ટુકડો $10^{\circ} C$ તાપમાન ધાતુની પટ્ટીથી માપવામાં આવે છે. ત્યારે $30 \,cm$ માપ દર્શાવે છે તો લાકડાના ટુકડાની સાચી લંબાઈ કેટલી હશે ?
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે ધાતુ $X$ અને $Y$ ની પટ્ટીને એક દઢ આધાર પર જડિત કરેલ છે.$X$ ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક $Y$ ધાતુ કરતાં વધુ હોય તો જ્યારે આ દ્વિધાત્વિય પટ્ટીને ઠંડા પાણીમાં મૂકવામાં આવે તો....
કદ અચળાંક પારાનો $0.18 \times 10^{-3} /^{\circ} C$ છે. તો જો $0^{\circ} C$ પારાની ઘનતા $13.6\; g / cc$, હોય તો ઘનતા $473\;K$ તાપમાને .......
જ્યારે કોપરનો બોલને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે શેમાંથી સૌથી વધુ પ્રતિશત વધારો થશે?
બ્રાસ અને સ્ટીલના તારના રેખીય પ્રસરણાંક ${\alpha _1}$ અને ${\alpha _2}$ છે,તેમની $0°C$ તાપમાને લંબાઇ ${l_1}$ અને ${l_2}$ છે.જો કોઇપણ તાપમાને $({l_2} - {l_1})$ અચળ રહેતું હોય,તો