બે સદિશોના અદિશ ગુણાકારનું ભૌમિતિક અર્થઘટન સમજાવો.
બે સદિશોના અદિશ ગુણાકારનું ભૌમિતિક અર્થઘટન સમજાવો.
ધારો કે આકૃતિ $(a)$ માં બતાવ્યા મુજબના બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નો અદિશ ગુણાકાર,
$\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=|\overrightarrow{ A }||\overrightarrow{ B }| \cos \theta$
$\vec{A} \cdot \vec{B}=A B \cos \theta$$\ldots$ $(1)$જે આદિશ છે.
જ્યાં $\theta$ એ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આ ગુણાકાર રીતે દર્શાવી શકાય.
રીત $1$ :
આકૃતિ $(a)$ પ્રમાણે દોરીને $\vec{B}$ ના શીર્ષ પરથી $\vec{A}$ પર લંબ દોરીએ તો $OM$ મળે જે આકૃતિમાં બતાવેલ છે $OM$ ને$\overrightarrow{ B }$ નો $\overrightarrow{ A }$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ અથવા $\overrightarrow{ B }$ નો $\overrightarrow{ A }$ ની દિશામાંનો ધટક કહે છે.
$\therefore$ OM$=\vec{B}$ નો $\vec{A}$ પરનો પ્રક્ષેપ
$=B \cos \theta$
$\therefore \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }$$=A B \cos \theta$
$=A(B \cos \theta)$
$=A(O M)$
Similar Questions
બે સદિશના સદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા લખો.
બે સદિશના સદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા લખો.
બે સદિશો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો $ \theta $ છે. ત્રિ-ગુણાંક $ \overrightarrow A \cdot (\overrightarrow B \times \overrightarrow A)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
બે સદિશો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો $ \theta $ છે. ત્રિ-ગુણાંક $ \overrightarrow A \cdot (\overrightarrow B \times \overrightarrow A)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
- [AIPMT 1991]
ત્રણ કણ ${P}, {Q}$ અને ${R}$ અનુક્રમે સદીશ ${A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}$ અને ${C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ $Q$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
ત્રણ કણ ${P}, {Q}$ અને ${R}$ અનુક્રમે સદીશ ${A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}$ અને ${C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ $Q$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
- [JEE MAIN 2021]
$\left( {\hat i\,\, + \;\,\hat j} \right)$ સદિશનો અનુક્રમે $X$ અક્ષ અને $Y$ અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો ......
$\left( {\hat i\,\, + \;\,\hat j} \right)$ સદિશનો અનુક્રમે $X$ અક્ષ અને $Y$ અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો ......
જો $\overrightarrow A \times \overrightarrow B=\overrightarrow B \times \overrightarrow A$ , તો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?
જો $\overrightarrow A \times \overrightarrow B=\overrightarrow B \times \overrightarrow A$ , તો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?
- [AIEEE 2004]