- Home
- Standard 11
- Physics
3-1.Vectors
hard
ત્રણ કણ ${P}, {Q}$ અને ${R}$ અનુક્રમે સદીશ $\vec{A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, \vec{B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}$ અને $\vec{C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ $Q$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A$11$
B$47$
C$5$
D$3$
(JEE MAIN-2021)
Solution
Direction of $P=\hat{v}_{1}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{B}}{|\vec{A} \times \vec{B}|}=\pm \frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}$
Direction of $Q=\hat{v}_{2}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{C}}{|\vec{A} \times \vec{C}|}=\pm \frac{2 \hat{k}}{2}=\pm \hat{k}$
Angle between $\hat{v}_{1}$ and $\hat{v}_{2}$
$\cos \theta = \frac{\hat{v}_{1}, \hat{v}_{2}}{\left|\hat{v}_{1}\right|\left|\hat{v}_{2}\right|}=\frac{\pm 1 / \sqrt{3}}{(1)(1)}=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow x=3$
Direction of $Q=\hat{v}_{2}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{C}}{|\vec{A} \times \vec{C}|}=\pm \frac{2 \hat{k}}{2}=\pm \hat{k}$
Angle between $\hat{v}_{1}$ and $\hat{v}_{2}$
$\cos \theta = \frac{\hat{v}_{1}, \hat{v}_{2}}{\left|\hat{v}_{1}\right|\left|\hat{v}_{2}\right|}=\frac{\pm 1 / \sqrt{3}}{(1)(1)}=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow x=3$
Standard 11
Physics
