સદિશોનો ગુણાકાર કઈ કઈ રીતે થાય તે સમજાવો.
સદિશોનો ગુણાકાર કઈ કઈ રીતે થાય તે સમજાવો.
સદિશોનો ગુણકાર બે રીતે થાય છે.
$(i)$ અદિશ ગુણાકાર (ડૉટ ગુણાકાર) :
જો બે સદીશોનો ગુણાકાર કરતાં તેનું પરિણામ આદિશ હોય, તો તેવા ગુણાકારને આદિશ ગુણાકાર કહે છે.તેને ડોટ ગુણાકાર પણ કહે છે.
જો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર કરવો હોય તો,
$\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=|\overrightarrow{ A }||\overrightarrow{ B }| \cos \theta$
$= AB \cos \theta$
જ્યાં $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $|\overrightarrow{ A }|$ અને $|\overrightarrow{ B }|$ ના મૂલ્યો છે.
અને $\theta$ એ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
$(ii)$ સદિશ ગુણાકાર (ક્રોસ્ડ ગુણાકાર) :
જો બે સદિશોનો ગુણાકાર કરતાં તેનું પરિણામ પણ સદિશ રાશિ જ મળે, તો તેવાં ગુણાકારને બે સદિશોનો સદિશ ગુણાકાર કહે છે.
બે સદિશો વચ્ચે $\times($ ચોકડી)નું ચિહ્ન આવતું હોવાથી આ ગુણાકારને ક્રોસ્ડ ગુણાકાર કહે છે.
ધારો કે $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. તેમનો સદિશ ગુણાકાર,
$\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=|\overrightarrow{ A }||\overrightarrow{ B }| \sin \theta \cdot \hat{n}$
$= AB \sin \theta \hat{n}$ જ્યાં $\hat{n}$ એ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ના ગુણાકારની દિશામાંનો એકમ સદિશ છે અને $A$ અને $B$ એ અનુકમે $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ના મૂલ્ય છે.
Similar Questions
કાર્તેઝિય યામાક્ષ પદ્ધતિના એકમ સદિશો વચ્ચેનો ડોટ ગુણાકાર મેળવો.
કાર્તેઝિય યામાક્ષ પદ્ધતિના એકમ સદિશો વચ્ચેનો ડોટ ગુણાકાર મેળવો.
જો સદિશ $ 2\hat i + 3\hat j + 8\hat k $ એ સદિશ $ 4\hat j - 4\hat i + \alpha \hat k $ ને લંબ હોય, તો $ \alpha$ નું કેટલું હશે?
જો સદિશ $ 2\hat i + 3\hat j + 8\hat k $ એ સદિશ $ 4\hat j - 4\hat i + \alpha \hat k $ ને લંબ હોય, તો $ \alpha$ નું કેટલું હશે?
- [AIPMT 2005]
બે સદિશોના અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા આપો.
બે સદિશોના અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા આપો.
જો સદિશ $2\hat i + 3\hat j - \hat k$ એ સદિશ $ - 4\hat i - 6\hat j + \lambda \hat k$ ને લંબ છે.તો $\lambda$ મેળવો.
જો સદિશ $2\hat i + 3\hat j - \hat k$ એ સદિશ $ - 4\hat i - 6\hat j + \lambda \hat k$ ને લંબ છે.તો $\lambda$ મેળવો.
જો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{B}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{C}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{C}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{A}}\limits^ \to $ હોય , તો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\,C}\limits^ \to $ બરાબર . . . . .
જો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{B}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{C}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{C}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{A}}\limits^ \to $ હોય , તો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\,C}\limits^ \to $ બરાબર . . . . .