બે સદિશોના અદિશ ગુણાકારની મદદથી તેમની વચ્ચેનો કોણ શોધો.
બે સદિશોના અદિશ ગુણાકારની મદદથી તેમની વચ્ચેનો કોણ શોધો.
$\vec{A}$ અને $\vec{B}$ બે સદીશો વચ્ચેનો કોણ $\theta$ હોય,તો
અદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }= AB \cos \theta$
$\therefore \quad \cos \theta=\frac{\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }}{|\overrightarrow{ A }||\overrightarrow{ B }|}$
$\therefore \quad \cos \theta=\frac{\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }}{ AB }$
$\therefore \quad \theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A B}\right)$
કાર્તેઝિય ઘટકોના સ્વરૂપમાં,
$\cos \theta=\frac{\left( A _{x} B _{x}+ A _{y} B _{y}+ A _{z} B _{z}\right)}{\left(\sqrt{ A _{x}^{2}+ A _{y}^{2}+ A _{z}^{2}}\right)\left(\sqrt{ B _{x}^{2}+ B _{y}^{2}+ B _{z}^{2}}\right)}$
Similar Questions
જો $\overrightarrow P .\overrightarrow Q = PQ,$ તો $\overrightarrow P $ અને $\overrightarrow Q $ બંને વચ્ચે નો ખૂણો ....... $^o$ હશે.
જો $\overrightarrow P .\overrightarrow Q = PQ,$ તો $\overrightarrow P $ અને $\overrightarrow Q $ બંને વચ્ચે નો ખૂણો ....... $^o$ હશે.
- [AIIMS 1999]
ધારોકે $\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{B}=4 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે તો $|\vec{A} \times \vec{B}|=$
ધારોકે $\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{B}=4 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે તો $|\vec{A} \times \vec{B}|=$
$\hat i.\left( {\hat j \times \,\,\hat k} \right) + \;\,\hat j\,.\,\left( {\hat k \times \hat i} \right) + \hat k.\left( {\hat i \times \hat j} \right)\,$ સદીશનું મૂલ્ય ..... થાય
$\hat i.\left( {\hat j \times \,\,\hat k} \right) + \;\,\hat j\,.\,\left( {\hat k \times \hat i} \right) + \hat k.\left( {\hat i \times \hat j} \right)\,$ સદીશનું મૂલ્ય ..... થાય
જો $\vec{A}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})\; m$ અને $\vec{B}=(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}) \;m$ છે. સદિશ $\vec{A}$ નો સદિશ $\vec{B}$ ની દિશામાંના ધટકનું મૂલ્ય $.....m$ થશે.
જો $\vec{A}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})\; m$ અને $\vec{B}=(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}) \;m$ છે. સદિશ $\vec{A}$ નો સદિશ $\vec{B}$ ની દિશામાંના ધટકનું મૂલ્ય $.....m$ થશે.
- [JEE MAIN 2022]
$ (\overrightarrow A + \overrightarrow B )\, \times (\overrightarrow A - \overrightarrow B ) $ = ______
$ (\overrightarrow A + \overrightarrow B )\, \times (\overrightarrow A - \overrightarrow B ) $ = ______