ત્રિકોણમિતીય ગુણોતરો cos A , tan A અને sec A

English

Gujarati

Hindi

8. Introduction to Trigonometry

medium

ત્રિકોણમિતીય ગુણોતરો $\cos A ,$ $\tan A$ અને $\sec A$ ને $\sin A$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$\cos ^{2} A+\sin ^{2} A=1$ હોવાથી,

$\cos ^{2} A =1-\sin ^{2} A$ એટલે કે,

$\cos A =\pm \sqrt{1-\sin ^{2} A }$

માટે $\quad \cos A =\sqrt{1-\sin ^{2} A }$

આમ, $\quad \tan A =\frac{\sin A }{\cos A }=\frac{\sin A }{\sqrt{1-\sin ^{2} A }}$

અને $\sec A =\frac{1}{\cos A }=\frac{1}{\sqrt{1-\sin ^{2} A }}$

Standard 10

Mathematics

Share

Similar Questions

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :

$(i)$ $\tan$ $A$ નું મૂલ્ય હંમેશાં $1$ કરતાં ઓછું હોય છે.

$(ii)$ $A$ માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે $\sec A=\frac{12}{5}$ સત્ય છે.

medium

નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :

$(\sin A+\operatorname{cosec} A)^{2}+(\cos A+\sec A)^{2}=7+\tan ^{2} A+\cot ^{2} A$

medium

નિત્યસમ $\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$ નો ઉપયોગ કરીને $\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}=\operatorname{cosec} A+\cot A$ સાબિત કરો.

hard

જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:

$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$

$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$

medium

જો $\tan ( A + B )=\sqrt{3}$ અને $\tan ( A – B )=\frac{1}{\sqrt{3}} ; 0^{\circ}< A + B \leq 90^{\circ} ; A > B ,$ તો $A$ અને $B$ શોધો.

medium