अनुपातों cos A , tan A और sec A को sin A के पदों में व?

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8. Introduction to Trigonometry

medium

अनुपातों $\cos A , \tan A$ और $sec A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Since,$\cos ^{2} A+\sin ^{2} A=1,$ therefore

$\cos ^{2} A =1-\sin ^{2} A , i . e ., \cos A =\pm \sqrt{1-\sin ^{2} A }$

This gives $\quad \cos A =\sqrt{1-\sin ^{2} A }$

Hence, $\quad \tan A =\frac{\sin A }{\cos A }=\frac{\sin A }{\sqrt{1-\sin ^{2} A }}$

and $\sec A =\frac{1}{\cos A }=\frac{1}{\sqrt{1-\sin ^{2} A }}$

Standard 10

Mathematics

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$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$

$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$

medium

निम्नलिखित का मान निकालिए:

$\frac{\sin 18^{\circ}}{\cos 72^{\circ}}$

easy

निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}=1+\sec \theta \operatorname{cosec} \theta$

hard

निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}=\tan ^{2} A$

hard

निम्नलिखित का मान निकालिए:

$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}$

easy