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निम्न चित्र में दो सर्वसम संधारित्र एक बैटरी और एक बन्द बटन संयोजित किये गये हैं। अब बटन को विच्छेदित $(OFF)$ करके संधारित्रों की प्लेटों के मध्य $3$ परावैद्युतांक वाला परावैद्युत भरा गया है। दोनों संधारित्रों की कुल स्थैतिक विद्युत ऊर्जा का अनुपात, परावैद्युत भरने के पूर्व और पश्चात् होगा
$3:1$
$5:1$
$3:5$
$5:3$
Solution
प्रारम्भ में दोनों संधारित्रों पर विभवान्तर समान है अत: निकाय की ऊर्जा
${U_1} = \frac{1}{2}C{V^2} + \frac{1}{2}C{V^2} = C{V^2}$ $……(i)$
दूसरी स्थिति में कुंजी $K$ को खोल देते हैं एवं परावैद्युत माध्यम $(K=3)$ दोनों संधारित्रों की प्लेटों के बीच भर दिया जाता है, अत: दोनों संधारित्रों की धारिता $3C$ हो जाती है जबकि $A$ के सिरों पर विभवान्तर $V$ एवं $B$ के सिरों पर विभवान्तर $\frac{V}{3}$ है, अत: अब निकाय की ऊर्जा
${U_2} = \frac{1}{2}\,(3C){V^2} + \frac{1}{2}\,(3C)\,{\left( {\frac{V}{3}} \right)^2}$$ = \frac{{10}}{6}\,C{V^2}$ $ ……(ii)$
इसलिए $\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{3}{5}$
