निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं व?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।:$(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$

A

$15$ वर्ग इकाई

B

$12$ वर्ग इकाई

C

$14$ वर्ग इकाई

D

$20$ वर्ग इकाई

Solution

The area of the triangle with vertices $(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$ is given by the relation,

$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}-2 & -3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & -8 & 1\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}[-2(2+8)+3(3+1)+1(-24+2)]$

$=\frac{1}{2}[-2(10)+3(4)+1(-22)]$

$=\frac{1}{2}[-20+12-22]$

$=-\frac{30}{2}=-15$

Hence, the area of the triangle is $|-15|=15$ square units

Standard 12

Mathematics

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माना$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]$ तथा $|2 \mathrm{~A}|^3=2^{21}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in \mathrm{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है

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$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – 1}&a&{bc}\\{b – 1}&b&{ca}\\{c – 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $

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