निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं व?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।:$(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$

A

$15$ वर्ग इकाई

B

$12$ वर्ग इकाई

C

$14$ वर्ग इकाई

D

$20$ वर्ग इकाई

Solution

The area of the triangle with vertices $(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$ is given by the relation,

$\Delta=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}-2 & -3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & -8 & 1\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}[-2(2+8)+3(3+1)+1(-24+2)]$

$=\frac{1}{2}[-2(10)+3(4)+1(-22)]$

$=\frac{1}{2}[-20+12-22]$

$=-\frac{30}{2}=-15$

Hence, the area of the triangle is $|-15|=15$ square units

Standard 12

Mathematics

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यदि शीर्ष $(2,-6),(5,4)$ और $(k, 4)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई हो तो $k$ का मान है:

medium

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{4 + {x^2}}&{ – 6}&{ – 2}\\{ – 6}&{9 + {x^2}}&3\\{ – 2}&3&{1 + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ निम्न के द्वारा विभाज्य नहीं है

medium

माना $a, b, c$ के लिए $b(a+c) \neq 0$ । यदि

$\left| {\begin{array}{{20}{c}}a&{a + 1}&{a – 1}\\{ – b}&{b + 1}&{b – 1}\\c&{c – 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c – 1}\\{a – 1}&{b – 1}&{c + 1}\\{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 2}} \cdot a}&{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 1}} \cdot b}&{{{\left( { – 1} \right)}^n} \cdot c}\end{array}} \right| = 0$

तो $n$ का मान है

medium

(AIEEE-2009)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{m{a_1}}&{{b_1}}\\{{a_2}}&{m{a_2}}&{{b_2}}\\{{a_3}}&{m{a_3}}&{{b_3}}\end{array}\,} \right| = $

normal

यदि $a,b,c$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें हैं, तो $x, y $ और $z$ में निम्नलिखित समीकरण निकाय

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} – \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, – \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$

hard

(IIT-1995)