ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से $9$ अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से $18$ अधिक हो।
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Let a be the first term and r be the common ratio of the $G.P.$
$a_{1}=a, a_{2}=a r, a_{3}=a r^{2}, a_{4}=a r^{3}$
By the given condition,
$a_{3}=a_{1}+9 \Rightarrow a r^{2}=a+9$ ..........$(1)$
$a_{4}=a_{4}+18 \Rightarrow a r=a r^{3}+18$ ..........$(2)$
From $(1)$ and $(2),$ we obtain
$a\left(r^{2}-1\right)=9 $ ..........$(3)$
$a r\left(1-r^{2}\right)=18$ ...........$(4)$
Dividing $(4)$ by $(3),$ we obtain
$\frac{\operatorname{ar}\left(1-r^{2}\right)}{a\left(r^{2}-1\right)}=\frac{18}{9}$
$\Rightarrow-r=2$
$\Rightarrow r=-2$
Substituting the value of $r$ in $(1),$ we obtain
$4 a=a+9$
$\Rightarrow 3 a=9$
$\therefore a=3$
Thus, the first four numbers of the $G.P.$ are $3,3(-2), 3(-2)^{2},$ and $3(-2)^{3}$
i.e., $3,-6,12$ and $-24$
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यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तब ${10^{ax + 10}},\;{10^{bx + 10}},\;{10^{cx + 10}}$ होंगे
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माना एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम पद $a$ तथा सार्व अनुपात $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि इसके प्रथम तीन पदों के वर्गों का योग $33033$ है, तो इन तीन पदों का योग है :
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $255$, $n$ वाँ पद $128$ एवं सार्व-अनुपात $2$ है, तो प्रथम पद होगा
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माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ गुणोत्तर श्रेणी इस प्रकार है कि $a_{1}<0, a_{1}+a_{2}=4$ तथा $a_{3}+a_{4}=16$. यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda$ है, तो $\lambda$ बराबर है
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