यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का p वाँ, q व?

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8. Sequences and Series

easy

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $p$ वाँ, $q$ वाँ व $r$ वाँ पद क्रमश: $a,\;b,\;c$ हो, तो ${a^{q - r}}.\;{b^{r - p}}.\;{c^{p - q}}$ =

$0$

$1$

$abc$

$pqr$

Solution

(b) माना $a,\;b,\;c,\;d$…..(i)

$A{R^{q – 1}} = b$ …..(ii)

और $A{R^{r – 1}} = c$…..(iii)

अत: ${a^{q – r}}{b^{r – p}}{c^{p – q}}$ $ = {\{ A{R^{p – 1}}\} ^{q – r}}\{ A{R^{q – 1}}\} {\,^{r – p}}{\{ A{R^{r – 1}}\} ^{p – q}}$ ${12^{th}}$ $ = {A^0}{R^0} = 1$.

नोट : इस प्रकार के प्रश्नों, जिनमें पदों की घात चक्रीय क्रम में हो तथा ऋण चिन्ह से भी सम्बन्धित हों,का मान अधिकांशत: $1$ होता है।

Standard 11

Mathematics

श्रेणी $.9 + .09 + .009………$ के $100$ पदों का योग होगा

medium

निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$5+55+555+\ldots$

hard

एक समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी तथा हरात्मक श्रेणी समान प्रथम तथा अन्तिम पद रखते हैं। तीनों श्रेणियों में पदों की संख्या विषम है, तब तीनों श्रेणियों के मध्य पद होंगे

medium

यदि $x = 1 + a + {a^2} + ….\infty ,\,(a < 1)$ $y = 1 + b + {b^2}…….\infty ,\,(b < 1)$

तब $1 + ab + {a^2}{b^2} + ……….\infty $ का मान होगा

medium

अनंत गुणोत्तर श्रेणी $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 – 1}},\frac{1}{{2 – \sqrt 2 }},\frac{1}{2}…..$ के पदों का योग होगा

easy

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $p$ वाँ, $q$ वाँ व $r$ वाँ पद क्रमश: $a,\;b,\;c$ हो, तो ${a^{q - r}}.\;{b^{r - p}}.\;{c^{p - q}}$ =

Solution

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श्रेणी $.9 + .09 + .009………$ के $100$ पदों का योग होगा

निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए। $5+55+555+\ldots$

यदि $x = 1 + a + {a^2} + ….\infty ,\,(a < 1)$ $y = 1 + b + {b^2}…….\infty ,\,(b < 1)$ तब $1 + ab + {a^2}{b^2} + ……….\infty $ का मान होगा

अनंत गुणोत्तर श्रेणी $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 – 1}},\frac{1}{{2 – \sqrt 2 }},\frac{1}{2}…..$ के पदों का योग होगा

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निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$5+55+555+\ldots$

यदि $x = 1 + a + {a^2} + ….\infty ,\,(a < 1)$ $y = 1 + b + {b^2}…….\infty ,\,(b < 1)$

तब $1 + ab + {a^2}{b^2} + ……….\infty $ का मान होगा