एक अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{4}{3}$ तथा प्रथम पद $\frac{3}{4}$ है तब सार्व-अनुपात है   

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का दसवां पद $9$ तथा चौथा पद $4$ हो, तो  उसका सातवां पद है

यदि गुणोत्तर श्रेणी $\left\{ {{a_n}} \right\}$ में,$\;{a_1} = 3,\;{a_n} = 96$ व ${S_n} = 189$, तब $n$ का मान है

एक $GP$ का चौथा पद $500$ है तथा इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{\mathrm{~m}}, \mathrm{~m} \in \mathrm{N}$ है। माना इस $GP$ के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_6>\mathrm{S}_5+1$ तथा $\mathrm{S}_7<\mathrm{S}_6+\frac{1}{2}$ है, तो $\mathrm{m}$ के संभव मानों की संख्या है______________. 

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ हो, तो श्रेणी के प्रथम $9$ पदों का गुणनफल होगा

मान लें $M=2^{30}-2^{15}+1$ एवं $M^2$ को आधार $2$ पर व्यक्त किया जाता है. $M^2$ के आधार $2$ के इस निरूपण में कितने $1$ की संख्या है?