दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$
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$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$
The given equation is $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$ or $\frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{20^{2}}=1$
Here, the denominator of is greater than the denominator of $\frac{x^{2}}{100}$.
Therefore, the major axis is along the $y-$ axis, while the minor axis is along the $x-$ axis.
On comparing the given equation with, $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ we obtain $b=10$ and $a=20$
$\therefore c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{400-100}=\sqrt{300}=10 \sqrt{3}$
Therefore,
The coordinates of the foci are $(0,\, \pm 10 \sqrt{3})$
The coordinates of the vertices are $(0,\,±20)$
Length of major axis $=2 a =40$
Length of minor axis $=2 b =20$
Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{10 \sqrt{3}}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 100}{20}=10$
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यदि दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{ b ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{4 a ^{2}}=1$ की एक स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है, तो $k$ बराबर है ........ |
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दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}=1$
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माना वक्र $9 x^2+16 y^2=144$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिन्दुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $\mathrm{AB}$ की न्यूनतम लंबाई_______________.
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दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की नियता $\mathrm{x}=8$ है तथा संगत नाभि $(2,0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{E}$ के बिन्दु $\mathrm{P}$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $(0,4 \sqrt{3})$ से होकर जाती है तथा $\mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{Q}$ पर काटती है, तो $(3 \mathrm{PQ})^2$ बराबर है _______________
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यदि $OB$, एक दीर्घवृत्त का अर्ध लघुअक्ष है, $F _{1}$ तथा $F _{2}$ उसकी नाभियाँ हैं तथा $F _{1} B$ तथा $F _{2} B$ के बीच का कोण एक समकोण है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग है
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