दिये गए दीर्घवृत्त के दोनों शीर्ष तथा नाभि समान दूरी पर स्थित हैं। यदि ऐसे दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष $2 \sqrt{2}$ है तो अर्ध-दीर्घ अक्ष का मान होगा:

रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$ दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की एक स्पर्श रेखा होगी, यदि

दिये गए अर्ध वृत्त में एक दीर्घवृत्त को अंतर्गत किया गया है। यह दीर्घवृत्त, अर्धवृत्त के एक वृत्तीय तोरण को दो भिन्न बिंदुओं में तथा अर्धवृत्त के व्यास को छूता है। यदि दीर्घ वृत्त का दीर्घ अक्ष और अर्ध वृत्त का व्यास समानान्तर है तो, ऐसे अधिकतम क्षेत्रफल वाले दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता का मान निम्न होगा:

माना $a , b$ तथा $\lambda$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है। माना परवलय $y ^2=4 \lambda x$ के नाभिलम्ब का अंतिम बिन्दु $P$ है तथा माना दीर्घवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिन्दु $P$ से गुजरता है। यदि परवलय तथा दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखायें एक दूसरे के लम्बवत् हो, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी

माना एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की नाभियाँ तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई क्रमशः $( \pm 5,0)$ तथा $\sqrt{50}$ हैं तो अतिपरवलय $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{a}^2 \mathrm{~b}^2}=1$ की उत्केन्द्रता का वर्ग बराबर है ..............

दीर्घवृत्त  $3{x^2} + 4{y^2} = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है