दिये गए दीर्घवृत्त के दोनों शीर्ष तथा नाभि समान दूरी पर स्थित हैं। यदि ऐसे दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष $2 \sqrt{2}$ है तो अर्ध-दीर्घ अक्ष का मान होगा:

दीर्घवृत्तों $\mathrm{E}_{\mathrm{k}}: \mathrm{kx}^2+\mathrm{k}^2 \mathrm{y}^2=1, \mathrm{k}=1,2, \ldots ., 20$ का विचार कीजिए। माना $C_k$ वह वृत्त है, जो दीर्घवृत्त $E_k$ के अन्त्य बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर तथा दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को मिलाने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि वृत्त $C_k$ की त्रिज्या $r_k$ है, तो $\sum_{\mathrm{k}=1}^{20} \frac{1}{\mathrm{r}_{\mathrm{k}}^2}$ का मान है :

यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ जिसकी नाभियाँ ${F_1}$ व ${F_2}$ हैं पर एक चर बिन्दु $P$ है। यदि $A$, त्रिभुज $P{F_1}{F_2}$ का क्षेत्रफल हो तो $A$ का अधिकतम मान है  

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

केंद्र $(0,0)$ पर, दीर्घ-अक्ष, $y-$अक्ष पर और बिंदुओं $(3,2)$ और $(1,6)$ से जाता है।

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है

$\lambda $ के किस मान के लिए, रेखा $2x - \frac{8}{3}\lambda y =  - 3$ शांकव ${x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ का अभिलम्ब है