આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 13),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$
આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(0,\,\pm 13),$ નાભિઓ $(0,\,±5)$
Vertices $(0,\,\pm 13),$ foci $(0,\,±5)$
Here, the vertices are on the $y-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1,$ where a is the semimajor axis.
Accordingly, $a=13$ and $c=5$
It is known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore 13^{2}=b^{2}+5^{2}$
$\Rightarrow 169=b^{2}+25$
$\Rightarrow b^{2}=169-25$
$\Rightarrow b=\sqrt{144}=12$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{12^{2}}+\frac{y^{2}}{13^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$
Similar Questions
ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
ધારોકે $C$ એ $(2,0)$ પર કેન્દ્રિત અને ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ની અંદર અંતઃવૃત મોટામા મોટુ વર્તુળ છ. જો $(1,a)$ એ $C$ પર આવેલ હોય, તો $10 \alpha^2=.........$
ધારોકે $C$ એ $(2,0)$ પર કેન્દ્રિત અને ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ની અંદર અંતઃવૃત મોટામા મોટુ વર્તુળ છ. જો $(1,a)$ એ $C$ પર આવેલ હોય, તો $10 \alpha^2=.........$
- [JEE MAIN 2023]
બિંદુ $(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.
બિંદુ $(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
બિંદુઓ $S$ અને $S\,'$ એ ઉપવલયની નાભીઓ અને બિંદુ $B$ એ ગૌણઅક્ષ પરના અંત્યબિંદુ છે જો $\Delta S\,'BS$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો હૉય અને $(\Delta S\,'BS)$ નું ક્ષેત્રફળ = $8\,$ ચો.એકમ હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય
બિંદુઓ $S$ અને $S\,'$ એ ઉપવલયની નાભીઓ અને બિંદુ $B$ એ ગૌણઅક્ષ પરના અંત્યબિંદુ છે જો $\Delta S\,'BS$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો હૉય અને $(\Delta S\,'BS)$ નું ક્ષેત્રફળ = $8\,$ ચો.એકમ હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય
- [JEE MAIN 2019]
$15$ સેમી લંબાઈનો સળિયો $AB$ યામાક્ષો પર એ રીતે મૂકેલ છે કે અંત્યબિંદુ $A$ $x-$ અક્ષ પર અને $B$ $y -$ અક્ષ પર રહે. સળિયા પર $ P(x, y)$ બિંદુ એ રીતે લીધેલ છે કે $AP = 6$ સેમી હોય. સાબિત કરો કે $P$ નો બિંદુગણ ઉપવલય છે.
$15$ સેમી લંબાઈનો સળિયો $AB$ યામાક્ષો પર એ રીતે મૂકેલ છે કે અંત્યબિંદુ $A$ $x-$ અક્ષ પર અને $B$ $y -$ અક્ષ પર રહે. સળિયા પર $ P(x, y)$ બિંદુ એ રીતે લીધેલ છે કે $AP = 6$ સેમી હોય. સાબિત કરો કે $P$ નો બિંદુગણ ઉપવલય છે.