ધારોકે ત્રિજ્યા 4 વાળું એક વર્તુળ એ ઉપ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

ધારોકે ત્રિજ્યા $4$ વાળું એક વર્તુળ એ ઉપવલય $15 x^2+19 y^2=285$ સાથે સમકેન્દ્રી છે.તો સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ પર $..........$ જેટલા ખૂણે નમેલ હશે.

A

$\frac{\pi}{4}$

B

$\frac{\pi}{3}$

C

$\frac{\pi}{12}$

D

$\frac{\pi}{6}$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\frac{x^2}{19}+\frac{y^2}{15}=1$

Let tang be

$y = mx \pm \sqrt{19 m^2+15}$

$mx – y \pm \sqrt{19 m^2+15}=0$

Parallel from $(0,0)=4$

$\left|\frac{ \pm \sqrt{19 m ^2+15}}{\sqrt{ m ^2+1}}\right|=4$

$19 m ^2+15=16 m ^2+16$

$3 m ^2=1$

$m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta=\frac{\pi}{6} \text { with } x \text {-axis }$

Required angle $\frac{\pi}{3}$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ઉપવલયની નાભીલંબના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો અભિલંબએ અનુબધ્ધ અક્ષની પરથી પસાર થતી હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $e$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

hard

(JEE MAIN-2020)

જો વક્રો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ ના સામાન્ય સ્પર્શકની ઢાળ $m$ હોય, તો $12\,m^{2}=\dots\dots\dots$

hard

(JEE MAIN-2022)

જો$S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$ ની નાભીઓ છે અને $P$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ છે તો $\min \left(S P . S^{\prime} P\right)+\max \left( SP . S ^{\prime} P \right)$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2025)

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે, તો…..

hard