- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારોકે રેખા $2 x+3 y-\mathrm{k}=0, \mathrm{k}>0$ એ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો રેખા ખંડ $A B$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા બનતા વર્તુળ સમીકરણ $x^2+y^2-3 x-2 y=0$ હોય અને ઉપવલય $x^2+9 y^2=\mathrm{k}^2$ ના નાભિલંબ ની લંબાઈ $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજય છે, તો $2 m+n=$ ...........
$10$
$11$
$13$
$12$
Solution
Centre of the circle $=\left(\frac{3}{2}, 1\right) $
Equation of diameter $=2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-\mathrm{k}=0 $
$ 2\left(\frac{3}{2}\right)+3(1)-\mathrm{k}=0 $
$ \Rightarrow \mathrm{k}=6$
Now, Equation of ellipse becomes
$ x^2+9 y^2=36 $
$ \frac{x^2}{6^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$
length of $L R=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2 \cdot 2^2}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=\frac{m}{n} $
$ \therefore 2 m+n=2(4)+3=11$
