આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 6,\,0),$, નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$
આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 6,\,0),$, નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$
Vertices $(\pm 6,\,0),$ foci $(±4,\,0)$
Here, the vertices are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ where a is the semimajor axis.
Accordingly, $a=6, \,c=4$
It is known as $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore 6^{2}=b^{2}+4^{2}$
$\Rightarrow 36=b^{2}+16$
$\Rightarrow b^{2}=36-16$
$\Rightarrow b=\sqrt{20}$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{y^{2}}{(\sqrt{20})^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{20}=1$
Similar Questions
જો ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર અને બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોય તો $PQ$ =
જો ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર અને બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોય તો $PQ$ =
- [JEE MAIN 2019]
ઉગમબિંદુ આગળ કેન્દ્રવાળા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો એક નિયામિકા $x = 4$ હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ :
ઉગમબિંદુ આગળ કેન્દ્રવાળા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો એક નિયામિકા $x = 4$ હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ :
જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ =
જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ =
- [JEE MAIN 2019]
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓ સમાન હોય,તો ${b^2}$= . . .. . ..
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓ સમાન હોય,તો ${b^2}$= . . .. . ..
- [AIEEE 2003]
$15$ સેમી લંબાઈનો સળિયો $AB$ યામાક્ષો પર એ રીતે મૂકેલ છે કે અંત્યબિંદુ $A$ $x-$ અક્ષ પર અને $B$ $y -$ અક્ષ પર રહે. સળિયા પર $ P(x, y)$ બિંદુ એ રીતે લીધેલ છે કે $AP = 6$ સેમી હોય. સાબિત કરો કે $P$ નો બિંદુગણ ઉપવલય છે.
$15$ સેમી લંબાઈનો સળિયો $AB$ યામાક્ષો પર એ રીતે મૂકેલ છે કે અંત્યબિંદુ $A$ $x-$ અક્ષ પર અને $B$ $y -$ અક્ષ પર રહે. સળિયા પર $ P(x, y)$ બિંદુ એ રીતે લીધેલ છે કે $AP = 6$ સેમી હોય. સાબિત કરો કે $P$ નો બિંદુગણ ઉપવલય છે.