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4-1.Complex numbers
medium
समीकरण $|1-i|^{x}=2^{x}$ के शून्येत्तर पूर्णाक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
A
$0$
B
$0$
C
$0$
D
$0$
Solution
$|1-i|^{x}=2^{x}$
$\Rightarrow(\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}})^{x}=2^{x}$
$\Rightarrow(\sqrt{2})^{x}=2^{x}$
$\Rightarrow 2^{x / 2}=2^{x}$
$\Rightarrow \frac{x}{2}=x$
$\Rightarrow x=2 x$
$\Rightarrow 2 x-x=0$
$\Rightarrow x=0$
Thus, $0$ is the only integral solution of the given equation. Therefore, the number of nonzero integral solutions of the given equation is $0 .$
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मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
| List $I$ | List $II$ |
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| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
