समीकरण $|z| - z = 1 + 2i$ का हल है     

$\mathrm{a} \in \mathrm{C}$ के लिए, माना

$\mathrm{A}=\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}: \operatorname{Re}(\mathrm{a}+\overline{\mathrm{z}})>\operatorname{Im}(\overline{\mathrm{a}}+\mathrm{z})\}$ तथा

$B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z})<\operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ हैं। तो दो कथनों :

$(S1)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})>0$ है, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $A$ में हैं

$(S2)$ : यदि $\operatorname{Re}(\mathrm{A}), \operatorname{Im}(\mathrm{A})<0$ हैं, तो सभी वास्तविक संख्याएँ $\mathrm{B}$ में हैं

इनमें से

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए।

$\frac{1+i}{1-i}$

समीकरण $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3},\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या है

मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए

$z=-1-i \sqrt{3}$

माना दो सम्मिश्र संख्याओं $z$ तथा $w$ के लिए $w = zz -2 z +2,\left|\frac{ z + i }{ z -3 i }\right|=1$ हैं तथा $\operatorname{Re}( w )$ का मान निम्नतम है। तो $n \in N$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $w ^{ n }$ वास्तविक है, बराबर ........... है |