સમીકરણ |1-i|^{x}=2^{x} ના શૂન્યતર પૂર્ણાક ઉકેલ?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

સમીકરણ $|1-i|^{x}=2^{x}$ ના શૂન્યતર પૂર્ણાક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

A

$0$

B

$0$

C

$0$

D

$0$

Solution

$|1-i|^{x}=2^{x}$

$\Rightarrow(\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}})^{x}=2^{x}$

$\Rightarrow(\sqrt{2})^{x}=2^{x}$

$\Rightarrow 2^{x / 2}=2^{x}$

$\Rightarrow \frac{x}{2}=x$

$\Rightarrow x=2 x$

$\Rightarrow 2 x-x=0$

$\Rightarrow x=0$

Thus, $0$ is the only integral solution of the given equation. Therefore, the number of nonzero integral solutions of the given equation is $0 .$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ તો arg $({z_1}) – $arg $({z_2})$ = . . . ..

easy

(AIEEE-2005)

જો $\frac{{z – i}}{{z + i}}(z \ne – i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો $z.\bar z$ = . . . .

medium

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 + i}}$ નો કોણાંક મેળવો.

easy

ધારો કે $S=\{z \in C:|z-1|=1$ અને $(\sqrt{2}-1)(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})=2 \sqrt{2}\}$.ધારો કે $\mathrm{z}_1, \mathrm{z}_2$ $\in S$ એવી છે કે જેથી $\left|z_1\right|=\max _{z \in S}|z|$ અને $\left|z_2\right|=\min _{z \in S}|z|$. તો $\left|\sqrt{2} z_1-z_2\right|^2$………………..

hard

(JEE MAIN-2024)

અહી $a \neq b$ એ બે શૂન્યતરવાસ્તવિક સંખ્યા છે . તો ગણ $X =\left\{ z \in C : \operatorname{Re}\left(a z^2+ bz \right)= a \text { and }\operatorname{Re}\left(b z^2+ az \right)= b \right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2023)