$AGAIN$ શબ્દના બધા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય તે શોધો. જો આ શબ્દોને શબ્દકોષ પ્રમાણે લખ્યા હોય, તો $50$ મા સ્થાને કયો શબ્દ આવે ?
$AGAIN$ શબ્દના બધા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય તે શોધો. જો આ શબ્દોને શબ્દકોષ પ્રમાણે લખ્યા હોય, તો $50$ મા સ્થાને કયો શબ્દ આવે ?
There are $5$ letters in the word $AGAIN$, in which $A$ appears $2$ times. Therefore, the required number of words $=\frac{5 !}{2 !}=60$
To get the number of words starting with $A$, we fix the letter $A$ at the extreme left position, we then rearrange the remaining $4$ letters taken all at a time. There will be as many arrangements of these $4$ letters taken $4$ at a time as there are permutations of $4$ different things taken $4$ at a time. Hence, the number of words starting with $A=4 !=24 .$ Then, starting with $G$, the number of words $=\frac{4 !}{2 !}=12$ as after placing $G$ at the extreme left position, we are left with the letters $A , A , I$ and $N$. Similarly, there are $12$ words starting with the next letter $I$. Total number of words so far obtained $=24+12+12=48$
The $49^{\text {th }}$ word is $NAAGI$. The $50^{\text {th }}$ word is $NAAIG$.
Similar Questions
દસ વ્યક્તિઓ પૈકી $A, B$ અને $C$ કાર્યક્રમમાં બોલવાના હોય, $B$ પહેલા $A$ બોલવા ઈચ્છે છે અને $C$ પહેલા $B$ બોલવા ઈચ્છ છે, તો કેટલી રીતે બોલી શકાય ?
દસ વ્યક્તિઓ પૈકી $A, B$ અને $C$ કાર્યક્રમમાં બોલવાના હોય, $B$ પહેલા $A$ બોલવા ઈચ્છે છે અને $C$ પહેલા $B$ બોલવા ઈચ્છ છે, તો કેટલી રીતે બોલી શકાય ?
$2 \le r \le n,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) + 2\,\left( \begin{array}{l}\,\,n\\r - 1\end{array} \right)$$ + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r - 2}\end{array}} \right)$=
$2 \le r \le n,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) + 2\,\left( \begin{array}{l}\,\,n\\r - 1\end{array} \right)$$ + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r - 2}\end{array}} \right)$=
- [IIT 2000]
અહી $\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)$ એ ${ }^{n} C_{k}$ દર્શાવે છે અને $\left[\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right]=\left\{\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right), & \text { if } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ છે.
જો $A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\left(\begin{array}{l}9 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}12 \\ 12-k+i\end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\left(\begin{array}{c}8 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}13 \\ 13-k+i\end{array}\right]$
અને $A_{4}-A_{3}=190 \mathrm{p}$ હોય તો $p$ ની કિમંત મેળવો.
અહી $\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)$ એ ${ }^{n} C_{k}$ દર્શાવે છે અને $\left[\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right]=\left\{\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right), & \text { if } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ છે.
જો $A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\left(\begin{array}{l}9 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}12 \\ 12-k+i\end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\left(\begin{array}{c}8 \\ i\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}13 \\ 13-k+i\end{array}\right]$
અને $A_{4}-A_{3}=190 \mathrm{p}$ હોય તો $p$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
જો વિઘાર્થીએ $2$ ચોક્કસ વિષયો પસંદ કરવાના ફરજિયાત હોય, તો વિદ્યાર્થી ઉપલબ્ધ $9$ વિષયોમાંથી $5$ વિષયો કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકે.
જો વિઘાર્થીએ $2$ ચોક્કસ વિષયો પસંદ કરવાના ફરજિયાત હોય, તો વિદ્યાર્થી ઉપલબ્ધ $9$ વિષયોમાંથી $5$ વિષયો કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકે.
$CORGOO $ શબ્દના કોઈ પણ ચાર અક્ષરો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકીએ ?
$CORGOO $ શબ્દના કોઈ પણ ચાર અક્ષરો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકીએ ?