अनुक्रम $2,4,8,16,32$ तथा $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ के संगत पदों के गुणनफल से बने अनुक्रम का
योगफल ज्ञात कीजिए।

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Required sum $=2 \times 128+4 \times 32+8 \times 8+16 \times 2+32 \times \frac{1}{2}$

$=64\left[4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}\right]$

Here, $4,2,1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}$ is a $G.P.$

First term, $a=4$

Common ratio, $r=\frac{1}{2}$

It is known that, $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$

$\therefore S_{5}=\frac{4\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\right]}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4\left[1-\frac{1}{32}\right]}{\frac{1}{2}}=8\left(\frac{32-1}{32}\right)=\frac{31}{4}$

$\therefore$ Required sum $=64\left(\frac{31}{4}\right)=(16)(31)=496$

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यदि बहुपद $1+x^2+x^4+x^6+\cdots+x^{22}$ को $1+x+x^2+x^3+\cdots+x^{11}$ से भाग दिया जाए तो शेष क्या हागा

  • [KVPY 2016]

एक अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{4}{3}$ तथा प्रथम पद $\frac{3}{4}$ है तब सार्व-अनुपात है   

यदि $y = x - {x^2} + {x^3} - {x^4} + ......\infty $, तो $x$ का मान होगा

निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$6+.66+.666+\ldots$

समीकरण ${x^2} - 18x + 9 = 0$ के मूलों का गुणोत्तर माध्य होगा