अनुक्रम $2,4,8,16,32$ तथा $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ के संगत पदों के गुणनफल से बने अनुक्रम का
योगफल ज्ञात कीजिए।
अनुक्रम $2,4,8,16,32$ तथा $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ के संगत पदों के गुणनफल से बने अनुक्रम का
योगफल ज्ञात कीजिए।
Required sum $=2 \times 128+4 \times 32+8 \times 8+16 \times 2+32 \times \frac{1}{2}$
$=64\left[4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}\right]$
Here, $4,2,1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}$ is a $G.P.$
First term, $a=4$
Common ratio, $r=\frac{1}{2}$
It is known that, $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
$\therefore S_{5}=\frac{4\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\right]}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4\left[1-\frac{1}{32}\right]}{\frac{1}{2}}=8\left(\frac{32-1}{32}\right)=\frac{31}{4}$
$\therefore$ Required sum $=64\left(\frac{31}{4}\right)=(16)(31)=496$
Similar Questions
गुणोत्तर श्रेणी $1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग तथा प्रथम $5$ पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
गुणोत्तर श्रेणी $1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग तथा प्रथम $5$ पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
यदि $y = x - {x^2} + {x^3} - {x^4} + ......\infty $, तो $x$ का मान होगा
यदि $y = x - {x^2} + {x^3} - {x^4} + ......\infty $, तो $x$ का मान होगा
यदि सार्व अनुपात $r(r>1)$ की एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद एक त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाईयाँ है तथा $[r]$ महत्तम पूर्णांक $\leq r$ है, तो $3[r]+[-r]$ बराबर है ................
यदि सार्व अनुपात $r(r>1)$ की एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद एक त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाईयाँ है तथा $[r]$ महत्तम पूर्णांक $\leq r$ है, तो $3[r]+[-r]$ बराबर है ................
- [JEE MAIN 2024]
अनुक्रम का कौन सा पद.
$\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots ; \frac{1}{19683}$ है ?
अनुक्रम का कौन सा पद.
$\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots ; \frac{1}{19683}$ है ?
माना $a_1, a_2, a_3, \ldots$ वर्धमान धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। माना इसके छठे और आठवें पदों का योग $2$ है तथा इसके तीसरे और पाँचवें पदों का गुणनफल $\frac{1}{9}$ है। तो $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)$ बराबर है।
माना $a_1, a_2, a_3, \ldots$ वर्धमान धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। माना इसके छठे और आठवें पदों का योग $2$ है तथा इसके तीसरे और पाँचवें पदों का गुणनफल $\frac{1}{9}$ है। तो $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)$ बराबर है।
- [JEE MAIN 2023]