किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वाँ, $8$ वाँ तथा $11$ वाँ पद क्रमशः $p, q$ तथा $s$ हैं तो दिखाइए कि $q^{2}=p s$.
Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$ According to the given condition,
$a_{5}=a r^{5-1}=a r^{4}=p$ .........$(1)$
$a_{8}=a r^{8-1}=a r^{7}=q$ .........$(2)$
$a_{11}=a r^{11-1}=a r^{10}=s$ .........$(3)$
Dividing equation $(2)$ by $(1),$ we obtain
$\frac{a r^{7}}{a r^{4}}=\frac{q}{p}$
$r^{3}=\frac{q}{p}$ .........$(4)$
Dividing equation $(3)$ by $(2),$ we obtain
$\frac{a r^{10}}{a r^{7}}=\frac{s}{q}$
$\Rightarrow r^{3}=\frac{s}{q}$ .......$(5)$
Equating the values of $r^{3}$ obtained in $(4)$ and $(5),$ we obtain
$\frac{q}{p}=\frac{s}{q}$
$\Rightarrow q^{2}=p s$
Thus, the given result is proved.
संख्याओं $1$ व $64$ के मध्य दो गुणोत्तर माध्य क्रमश: होंगे
$x$ के किस मान के लिए संख्याएँ $-\frac{2}{7}, x, \frac{-7}{2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं ?
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $364$, सार्वानुपात $3$ तथा अंतिम पद $243$ है, तो श्रेणी में पदों की संख्या होगी
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योग $x$ है एवं पदों का वर्ग करने पर योग $y$ हो जाता है, तो श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा
यदि $a,\,b,\,c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो