શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.
શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.
Required sum $=2 \times 128+4 \times 32+8 \times 8+16 \times 2+32 \times \frac{1}{2}$
$=64\left[4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}\right]$
Here, $4,2,1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}$ is a $G.P.$
First term, $a=4$
Common ratio, $r=\frac{1}{2}$
It is known that, $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
$\therefore S_{5}=\frac{4\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\right]}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4\left[1-\frac{1}{32}\right]}{\frac{1}{2}}=8\left(\frac{32-1}{32}\right)=\frac{31}{4}$
$\therefore$ Required sum $=64\left(\frac{31}{4}\right)=(16)(31)=496$
Similar Questions
જો $x > 1,\;y > 1,z > 1$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.
જો $x > 1,\;y > 1,z > 1$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.
- [IIT 1998]
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું દસમું પદ $9$ અને ચોથું પદ $ 4$ હોય, તો તેનું સાતમું પદ = …
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું દસમું પદ $9$ અને ચોથું પદ $ 4$ હોય, તો તેનું સાતમું પદ = …
સમગુણોત્તર શ્રેણી $8 + 12 + 18 + 27 + …..$ ના $9$ મું પદ મેળવો.
સમગુણોત્તર શ્રેણી $8 + 12 + 18 + 27 + …..$ ના $9$ મું પદ મેળવો.
અનંત સમગુણોતર શ્નેણીનુ પ્રથમ પદ $x$ હોય અને શ્રેણીનેા સરવાળો $5$ હોય તો
અનંત સમગુણોતર શ્નેણીનુ પ્રથમ પદ $x$ હોય અને શ્રેણીનેા સરવાળો $5$ હોય તો
- [IIT 2004]
સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $\frac{65}{12}$ અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{65}{18}$ છે. જે સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદનો ગુણાકાર $1$ અને ત્રીજુ પદ $\alpha$ હોય, તો $2 \alpha \,=.......$
સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $\frac{65}{12}$ અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{65}{18}$ છે. જે સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદનો ગુણાકાર $1$ અને ત્રીજુ પદ $\alpha$ હોય, તો $2 \alpha \,=.......$
- [JEE MAIN 2021]