શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.
Required sum $=2 \times 128+4 \times 32+8 \times 8+16 \times 2+32 \times \frac{1}{2}$
$=64\left[4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}\right]$
Here, $4,2,1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}$ is a $G.P.$
First term, $a=4$
Common ratio, $r=\frac{1}{2}$
It is known that, $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
$\therefore S_{5}=\frac{4\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\right]}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4\left[1-\frac{1}{32}\right]}{\frac{1}{2}}=8\left(\frac{32-1}{32}\right)=\frac{31}{4}$
$\therefore$ Required sum $=64\left(\frac{31}{4}\right)=(16)(31)=496$
$0.1232323 ......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય મેળવો.
ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................$
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)$ મું પદ $9$ અને $(m - n)$ મું પદ $4$ હોય, તો $m^{th}$ મું પદ કયું હશે ?
સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ઉકેલો વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હશે ?
$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?